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描述
请实现一个函数用来匹配包括'.'和'*'的正则表达式。
1.模式中的字符'.'表示任意一个字符
2.模式中的字符'*'表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）。
在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配
数据范围:
1.str 只包含从 a-z 的小写字母。
2.pattern 只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 ，无连续的 ''。
3. 0≤str.length≤26
4. 0≤pattern.length≤26
示例1
输入：
"aaa","a*a"
返回值：
true
说明：
中间的*可以出现任意次的a，所以可以出现1次a，能匹配上
示例2
输入：
"aad","c*a*d"
返回值：
true
说明：
因为这里 c 为 0 个，a被重复一次， * 表示零个或多个a。因此可以匹配字符串 "aad"。
示例3
输入：
"a",".*"
返回值：
true
说明：
".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）
示例4
输入：
"aaab","a*a*a*c"
返回值：
false
题目主要信息:
- 一个正常字符串str，可能为空，只包含小写字母
- 一个模式串pattern，可能为空，只包含小写字母和‘*’与‘.’
- 模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）
- 求str与pattern是否能完全匹配
具体思路:
如果是只有小写字母，那么直接比较字符是否相同即可匹配，如果再多一个'.'，可以用它匹配任意字符，只要对应str中的元素不为空就行了。但是多了'*'字符，它的情况有多种，涉及状态转移，因此我们用动态规划。设表示str前i个字符和pattern前j个字符是否匹配。（需要注意这里的i，j是长度，比对应的字符串下标要多1）
-
初始条件： 首先，毋庸置疑，两个空串是直接匹配，因此。然后我们假设str字符串为空，那么pattern要怎么才能匹配空串呢？答案是利用''字符出现0次的特性。遍历pattern字符串，如果遇到''意味着它前面的字符可以出现0次，要想匹配空串也只能出现0，那就相当于考虑再前一个字符是否能匹配，因此。
-
状态转移： 然后分别遍历str与pattern的每个长度，开始寻找状态转移。首先考虑字符不为''的简单情况，只要遍历到的两个字符相等，或是pattern串中为'.'即可匹配，因此最后一位匹配，即查看二者各自前一位是否能完成匹配，即。然后考虑''出现的情况：
- ：即pattern前一位能够多匹配一位，可以用'*'让它多出现一次或是不出现，因此有转移方程
- 不满足上述条件，只能不匹配，让前一个字符出现0次，.
代码实现:
class Solution {
public:
bool match(string str, string pattern) {
int n1 = str.length();
int n2 = pattern.length();
vector<vector<bool> > dp(n1 + 1, vector<bool>(n2 + 1, false)); //dp[i][j]表示str前i个字符和pattern前j个字符是否匹配
dp[0][0] = true; //两个都为空串自然匹配
for(int i = 2; i <= n2; i++){ //初始化str为空的情况，字符串下标从1开始
if(pattern[i - 1] == '*') //可以让自己前面个字符重复0次
dp[0][i] = dp[0][i - 2]; //与再前一个能够匹配空串有关
}
for(int i = 1; i <= n1; i++){ //遍历str每个长度
for(int j = 1; j <= n2; j++){ //遍历pattern每个长度
//当前字符不为*，用.去匹配或者字符直接相同
if(pattern[j - 1] != '*' && (pattern[j - 1] == '.' || pattern[j - 1] == str[i - 1])){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}else if(j >= 2 && pattern[j - 1] == '*'){ //当前的字符为*
if(pattern[j - 2] == '.' || pattern[j - 2] == str[i - 1]) //若是前一位为.或者前一位可以与这个数字匹配
dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 2]; //转移情况
else
dp[i][j] = dp[i][j - 2]; //不匹配
}
}
}
return dp[n1][n2];
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度：，其中m和n分别为字符串和模版串的长度，初始化遍历矩阵一边，状态转移遍历整个dp矩阵
- 空间复杂度：，动态规划辅助数组dp的空间
