前端算法第一九零弹-找出所有子集的异或总和再求和

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一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。

• 例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。

给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。

**注意：**在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。

数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

示例 1：

输入：nums = [1,3]
输出：6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [5,1,6]
输出：28
解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

示例 3：

输入：nums = [3,4,5,6,7,8]
输出：480
解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。

递归法枚举子集

我们用函数 $\textit{dfs}(\textit{val}, \textit{idx})$ 来递归枚举数组 $\textit{nums}$ 的子集。其中 $\textit{val}$ 代表当前选取部分的异或值，$\textit{idx}$ 代表递归的当前位置。

我们用 $n$ 来表示 $\textit{nums}$ 的长度。在进入 $\textit{dfs}(\textit{val}, \textit{idx})$ 时，数组中 $[0,\textit{idx} - 1]$ 部分的选取情况是已经确定的，而 $[\textit{idx}, n)$ 部分的选取情况还未确定。我们需要确定 $\textit{idx}$ 位置的选取情况，然后求解子问题 $\textit{dfs}(\textit{val'}, \textit{idx} + 1)$。

此时选取情况有两种：

• 选取，此时 $\textit{val'} = \textit{val} \oplus \textit{nums}[\textit{idx}]$，其中 $\oplus$ 代表异或运算；
• 不选取，此时 $\textit{val'} = \textit{val}$ 。

当 $\textit{idx} = n$ 时，递归结束。与此同时，我们维护这些子集异或总和 $\textit{val}$ 的和。

var subsetXORSum = function(nums) {
    let sum = 0;
    const dfs = function(index,val){
        if(index== nums.length ){
            sum += val;
            return;
        }
        dfs(index+1,val ^ nums[index]);
        dfs(index+1,val)
    }
    dfs(0,0);
    return sum;
};