leetcode第121题买卖股票的最佳时机

题目 给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。 题目链接

我的JavaScript解法

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
  const n = prices.length;
  let dp = Array.from(new Array(n), () => new Array(2));
  for(let i = 0; i < n; i++) {
    if(i - 1 == -1) {
      dp[i][0] = 0;
      dp[i][1] = -prices[i];
      continue;
    }
    dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
    dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]);
  }
  return dp[n-1][0];
};

解析

状态转移方程

//第i天不持有           第i-1天不持有不操作 第i-1天持有然后卖出
dp[i][1][0] = Math.max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i])
//第i天持有             第i-1天持有不操作  第i-1天不持有然后买入
dp[i][1][1] = Math.max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i])
            = Math.max(dp[i - 1][1][1], -prices[i]) // k=0时 dp[i - 1][0][0] = 0

因为k是固定值1，简化

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i])

• 时间复杂度 $O(n)$
• 空间复杂度 $O(n)$