34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：你可以设计并实现时间复杂度为 $O(\log n)$ 的算法解决此问题吗？

示例 1：

• 输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
• 输出：[3,4]

示例 2：

• 输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
• 输出：[-1,-1]

示例 3：

• 输入：nums = [], target = 0
• 输出：[-1,-1]

思路

寻找target在数组里的左右边界，有如下三种情况：

target不存在：

• 情况一：target 在数组范围的右边或者左边，例如数组{3, 4, 5}，target为2或者数组{3, 4, 5},target为6，此时应该返回{-1, -1}
• 情况二：target 在数组范围中，且数组中不存在target，例如数组{3,6,7},target为5，此时应该返回{-1, -1}

target存在：

• 情况三：target 在数组范围中，且数组中存在target，例如数组{3,6,7},target为6，此时应该返回{1, 1}

//leftBorder，rightBorder表示的是target区域的下一个位置
class Solution {
    int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
        int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
        // 情况一
        if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return new int[]{-1, -1};
        // 情况三
        // 想一想 5 - 3 = 2 > 1表示4位置是target
        //leftBorder，rightBorder表示的是target区域的下一个位置
        if (rightBorder - leftBorder > 1) return new int[]{leftBorder + 1, rightBorder - 1};
        // 情况二
        return new int[]{-1, -1};
    }

    int getRightBorder(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1;
            } else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                left = middle + 1;
                rightBorder = left;
            }
        }
        return rightBorder;
    }

    int getLeftBorder(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
                leftBorder = right;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return leftBorder;
    }
}

推荐使用解法二，但是解法一一定要会

// 解法2
// 1、首先，在 nums 数组中二分查找 target；
// 2、如果二分查找失败，则 binarySearch 返回 -1，表明 nums 中没有 target。此时，searchRange 直接返回 {-1, -1}；
// 3、如果二分查找成功，则 binarySearch 返回 nums 中值为 target 的一个下标。然后，通过左右滑动指针，来找到符合题意的区间

class Solution {
	public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
		int index = binarySearch(nums, target); // 二分查找
		
		if (index == -1) { // nums 中不存在 target，直接返回 {-1, -1}
			return new int[] {-1, -1}; // 匿名数组 
		}
		// nums 中存在 targe，则左右滑动指针，来找到符合题意的区间
		int left = index;
		int right = index;
        // 向左滑动，找左边界
		while (left - 1 >= 0 && nums[left - 1] == nums[index]) { // 防止数组越界。逻辑短路，两个条件顺序不能换
			left--;
		}
        // 向左滑动，找右边界
		while (right + 1 < nums.length && nums[right + 1] == nums[index]) { // 防止数组越界。
			right++;
		}
		return new int[] {left, right};
    }
	
	/**
	 * 二分查找
	 * @param nums
	 * @param target
	 */
	public int binarySearch(int[] nums, int target) {
		int left = 0;
		int right = nums.length - 1; // 不变量：左闭右闭区间
		
		while (left <= right) { // 不变量：左闭右闭区间
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (nums[mid] == target) {
				return mid;
			} else if (nums[mid] < target) {
				left = mid + 1;
			} else {
				right = mid - 1; // 不变量：左闭右闭区间
			}
		}
		return -1; // 不存在
	}
}