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[NOIP2015 提高组] 跳石头

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 $N$ 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 $M$ 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 $L,N,M$ ，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 $L \geq 1$ 且 $N \geq M \geq 0$ 。

接下来 $N$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数 $D_i( 0 < D_i < L)$ ，表示第 $i$ 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 $2$ 和 $14$ 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 $4$ (从与起点距离 $17$ 的岩石跳到距离 $21$ 的岩石,或者从距离 $21$ 的岩石跳到终点)。

另：对于 $20\%$ 的数据, $0 ≤ M ≤ N ≤ 10$ 。

对于 $50\%$ 的数据, $0 ≤ M ≤ N ≤ 100$ 。

对于 $100\%$ 的数据, $0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000$ 。

解题思路

我们可以看到 最短跳跃距离尽可能长 , 所以这题肯定是二分做法了.

二分 最短跳跃距离.

Check 函数.设二分最短跳跃距离为 Mid.

我们考虑到了 i 和 i+1 两块石头.

如果这两块石头之间距离大于等于 Mid,那么可以跳过（跳跃距离满足条件）.
否则，我们应该移走第 i 块石头，使得两块石头之间距离大于等于 Mid.

最后，我们看移走的石头个数是否小于等于 M 即可.

二分边界： l=0,r=L.

#include<iostream> 

using namespace std;

long long L,N,M,d[50005],ans;

bool check(long long mid){
	int temp=0,now=0;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	    if(d[i]-d[now]<mid)  temp++;//移走这块石头
	    else now=i;//不移走
	if(temp>M)  return false;
	return true;//能更新答案
}

int main(){
	cin>>L>>N>>M;//读入
	for(int i=1;i<=N;i++)  cin>>d[i]; 
	
	int l=0,r=L;//二分
	while(l<=r){
		long long mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))  ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	
	cout<<ans<<endl;//输出
	
	return 0;
}

【二分答案】P2678 跳石头