[ 贪心 ] 2311. 小于等于 K 的最长二进制子序列

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每日刷题 2022.06.21

• leetcode原题链接：leetcode.cn/problems/lo…
• 难度：中等
• 方法：贪心

题目

• 给你一个二进制字符串 s 和一个正整数 k 。
• 请你返回 s 的 最长 子序列，且该子序列对应的 二进制 数字小于等于 k 。
• 注意：
  • 子序列可以有 前导 0 。
  • 空字符串视为 0 。
  • 子序列 是指从一个字符串中删除零个或者多个字符后，不改变顺序得到的剩余字符序列。

示例

• 示例1

输入：s = "1001010", k = 5
输出：5
解释：s 中小于等于 5 的最长子序列是 "00010" ，对应的十进制数字是 2 。
注意 "00100" 和 "00101" 也是可行的最长子序列，十进制分别对应 4 和 5 。
最长子序列的长度为 5 ，所以返回 5 。

• 示例2

输入：s = "00101001", k = 1
输出：6
解释："000001" 是 s 中小于等于 1 的最长子序列，对应的十进制数字是 1 。
最长子序列的长度为 6 ，所以返回 6 。

提示

• 1 <= s.length <= 1000
• s[i] 要么是 '0' ，要么是 '1' 。
• 1 <= k <= 109

解题思路

• 周赛的第三题，使用贪心的做法
• 分析题目：需要查找最长子序列（注：子序列是可以不连续的，通过删除原串的0~多个后得到的序列；子串是必须连续的）。
• 并且题目中还提到：子序列可以有前导0
• 综合分析：既然可以存在前导0，那么为了能够凑成最长的子序列，那么就将所有的0全部留下来，因为0是不会影响结果的，但是可以增长序列的长度。
• 那么接下来就需要考虑哪些1可以留下来，哪些1需要删除
  • 高位的1比低位的1代表着更大的数值，也就是说多个低位的1才能拼凑成一个高位的1，因此高位对于最长子序列的贡献，就比多个低位的1对最长子序列的贡献小。
  • 总结：从低位到高位进行遍历，查看依次插入低位1之后，是否小于等于K，找到第一个大于K的元素，那么其前一个就是最长的子序列，直接返回结果即可。

AC代码

/**
 * @param {string} s
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var longestSubsequence = function(s, k) {
  let n = s.length, zero = 0;
  // 统计原串中的0的个数，所有的0都可以用上，因为要找的是最长子序列，可以存在前导0
  for(let i = 0; i < n; i++) {
    if(s[i] == 0) zero++;
  }
  // 从低位到高位判断1，插入后是否小于等于k
  let ans = 0;
  for(let i = n - 1; i >= 0; i--) {
    // 位置为1的时候，判断插入后的数值与K的大小
    if(s[i] == 1) {
      ans += Math.pow(2, n - 1 - i);
      // 找到第一个大于等于K的数时，返回最长子序列长度
      if(ans > k) return zero;
      // console.log(Math.pow(2, n - 1 - i), k,ans)
      zero++;
    }
  }
  return zero;
};