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一、题目
LeetCode 组合总和 Ⅳ
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：
输入：nums = [9], target = 3
输出：0
提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000
二、题解
要从给定的数组中选取数组元素使得元素之和为目标整数target，需要计算这些元素组合的个数，数组中的元素可以无限次使用（重复也可以），元素组合顺序不同也视为不同的组合。
方法一
对此可以使用动态规划来计算，首先定义dp数组，然后dp[i]就表示元素组合之和为i的组合数。初始的当i = 0的时候，所以数组大小就为目标整数target，初始的不选取任何元素时的元素之和就为0，只有一种组合，所以dp[0] = 1。然后遍历计算0 < i <= target的目标数，对于当前目标数i，要计算dp[i]，可以将i之前的一个组合加上一个数组中的元素来得到，例如i为4的时候，可以用dp[1]组合加上元素4、dp[2]组合加上元素2、dp[3]组合加上元素1等等，当然选取的元素必须是原数组中的元素num，所以需要内循环遍历数组元素，最后需要累加dp[i - num]，当然元素num得小于i才行，这样把num当成排列的最后一位来。最后需要返回dp[target]就可以了。对于顺序要求，外循环是遍历目标整数target，内循环就是遍历数组元素num，例如计算dp[4]时，如果数组元素含有1、3时，1为最后一个元素时加上dp[3]，3为最后一个元素时会加上dp[1]，这样就没问题了。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
int[] dp = new int[target + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= target; i++) {
for (int num : nums) {
if (i >= num) {
dp[i] += dp[i - num];
}
}
}
return dp[target];
}
}
时间复杂度：O(n^2)，需要遍历dp数组计算每一个目标值，同时遍历数组元素选取计算。
空间复杂度：O(n)，动态规划需要使用一个数组。
