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进击的奶牛

题目描述

Farmer John 建造了一个有 $N$ ( $2$ $\le$ $N$ $\le$ $100000$ ) 个隔间的牛棚，这些隔间分布在一条直线上，坐标是 $x_1$ ,..., $x_N$ (0 $\le$ $x_i$ $\le$ $1000000000$ )。

他的 $C$ ( $2$ $\le$ $C$ $\le$ $N$ ) 头牛不满于隔间的位置分布，它们为牛棚里其他的牛的存在而愤怒。为了防止牛之间的互相打斗，Farmer John 想把这些牛安置在指定的隔间，所有牛中相邻两头的最近距离越大越好。那么，这个最大的最近距离是多少呢？

输入格式

第 $1$ 行：两个用空格隔开的数字 $N$ 和 $C$ 。

第 $2$ ~ $N+1$ 行：每行一个整数，表示每个隔间的坐标。

输出格式

输出只有一行，即相邻两头牛最大的最近距离。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

类似的最大值最小化或者最小值最大化问题，通常用二分法就可以很好地解决。我们定义：
设 C(d)表示可以安排瓶盖的位置使得最近的两个瓶盖的距离不小于 d
那么问题就变成了求满足 C(d)的最大的 d，另外，最近的间距不小于 d 也可以说成是所有瓶盖的间距都不小于 d，因此就有 C(d)表示可以安排瓶盖的位置使得任意的两个瓶盖的距离不小于 d。
这个问题的判断使用贪心法便可非常容易地求解。
    1.对瓶盖的位置 x 进行排序
    2.把第一个瓶盖放入 x0 的位置
    3.如果第 i 个瓶盖放入了 xj 的话，第 i+1 个瓶盖就要放入满足 xj+d≤xk 的最小的 xk 中
对 x 的排序只需在最开始时进行一次就可以了，每一次判断对每个瓶盖最多进行一次处理，因此时间复杂度是 O(nlogn)
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a,b,l,r,mid;
int A[1000001];

bool check(int x){
	int rgt=A[1]+x;
	int sum=1;
	for(int i=2;i<=a;i++){
		if(A[i]>=rgt){
			sum++;
			rgt=A[i]+x;
		}
	}
	return sum>=b;
}
int main(){
	cin>>a>>b;
	for(int i=1;i<=a;i++)
	   cin>>A[i];
	std::sort(A+1,A+1+a);
	l=0,r=A[a]-A[1];
	while(l<=r){
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	cout<<r<<endl;
	return 0;
}

【二分答案】 P1824 进击的奶牛