力扣【动态规划专题】213. 打家劫舍 II

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213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

测试用例

用例1：

输入： nums = [2,3,2]
输出： 3
解释： 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

限制

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

题目分析

题目需要我们从给定的数组中，提取若干个互不相邻的元素，求其最大值

不相邻即意味着，符合要求的数，在数组中，起码会间隔1个元素，因此，我们可以推导出一个状态转移的公式：f(n) = Math.max(f(n-1), f(n-2) + f(n）)

当 arr 长度为 1 时，最大值就是 arr[0]；当 arr 长度为 2 时，最大值就是 arr[0], arr[1] 中的某一个

此外，题目还要求，数组的第一项、和最后一项，不能同时选中。 用下标来描述，即有 0 就无 n，有 n 就无 0。换个思路，将他拆分为 2 个数组，长度分别为 [0, n-1], [1, n]，用动态规划分别求他们各自的最大值，最后再取其中一个即可

代码实现

完整的代码实现如下

var rob = function (nums) {
    if (nums.length == 1) return nums[0];
    if (nums.length == 2) return Math.max(nums[0], nums[1]);
    return Math.max(max(nums.slice(0, nums.length - 1)), max(nums.slice(1, nums.length)))
    function max(arr) {
        arr[1] = Math.max(arr[0], arr[1]);
        for (let i = 2; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = Math.max(arr[i - 1], arr[i - 2] + arr[i]);
        }
        return arr.pop();
    }
};