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第五章数组

数组的定义与顺序存储

数组的定义：

数组A为n(n>0)个元素的有穷序列，记作A=（a1,a2,......an）

ai(1<=i=<n)或者全部为相同数据类型的原子项ei（即具体数值）；或者全部为具有相同定义的数组Bi。

数组A=（a1，......，an）的维度Dim递归定义为：

C语言：

语法：ElemType arrayName[L1]......[Ln];

语义：第1维长度L1，元素L2......Ln的数组。

数组的顺序存储：

核心问题：数组元素多维结构到一堆内存空间的映射

数组A=（a1,...,an)(n>0)顺序存储方案的递归定义：

递归基础：ai为原子项ei 递归条件：ai为数组Bi C语言：ElemType A [m] [n] （低下标优先存储）

例如：

C，Basic，Pascal等语言，数组元素按照低维下标大小升序排列存放。

A为矩阵时，亦称为按行优先存储。

二维数组A中任一元素a(i,j) 的存储位置:LOC(i,j) = LOC(0,0) + (b2×i＋j)×L Loc(i,j)为基地址或基址

Fortran：ElemType A (m,n) （高下标优先存储） Fortran语言，数组元素按照高维下标大小按次序存放。

A为矩阵时，亦称为按列优先存储。

数组的基本操作：

初始化: InitArray(A,bound1,...,boundn)
	   InitArray(A,low1,up1,...,lown,upn)
销毁:   Destory(A)
赋值:   SetValue(A,e,index1,...,indexn)
取值:	  GetValue(A,e,index1,...,indexn)

操作特点：

以数组元素的读取和写入为主；
一般不在数组中插入和删除数据元素；
支持使用下标（元素在各维数组中的位置序号）对数组元素进行随机访问。

小结：

数组特点：

数据元素亦为相同结构数组。
数据元素宏观为线性关系。

顺序存储方案：

可表达数组的递归结构，并体现数据元素之间的关系。
实现了数据元素多维关系到一维内存的映射。
通过下标可以随机访问数组元素。

普通矩阵的表示和实现：

矩阵的乘法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
	float A[3][4] = { {2,-3,1,5}, {-1,4,-4,-2}, {2,-3,4,2} };
	float B[4][2] = { {4,-1}, {3,2}, {1,-1}, {-2,4} };
	float C[3][2] = {0};
	int i, j, k;
	for (i=0; i<3; i++)
	{
		for (j=0; j<2; j++)
		{
			C[i][j] = 0;
			for (k=0; k<4; k++)
				C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
		}
	}
	for (i=0; i<3; i++)
	{
		for (j=0; j<2; j++)
		{	printf("%d ", (int)C[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

矩阵与三角矩阵

#include <stdio.h>         
#include <stdlib.h>
int main()
{
	float A[4][4] = { {8,2,-1,2}, {-2,1,-3,-8}, {2,-1,7,-1},{1,-8,1,-2} };
	float U[4][4], f1, f2, f3;   	int i, j, k;
	for (i=0; i<4; i++)
	{	for (j=0; j<4; j++)
		{	U[i][j] = A[i][j];	}
	}
	for (i=0; i<3; i++)
	{	f1 = U[i][i];
		for (j=i+1; j<4; j++)
		{	f2 = U[j][i] / f1;
			for(k=0; k<4; k++)
			{	f3 = U[i][k] * f2;	U[j][k] = U[j][k] - f3;		}
		}
	}
	for (i=0; i<4; i++)
	{
		for (j=0; j<4; j++)
		{	printf("%9f ",U[i][j]);	}
		printf("\n");
	}
	scanf("%d",&i);
}

行列式的值

#include <stdio.h>         
#include <stdlib.h>
int main()
{
	float A[4][4] = { {8,2,-1,2}, {-2,1,-3,-8}, {2,-1,7,-1},{1,-8,1,-2} };
	float U[4][4], f1, f2, f3;   	int i, j, k;
	for (i=0; i<4; i++)
	{	for (j=0; j<4; j++)
		{	U[i][j] = A[i][j];	}
	}
	for (i=0; i<3; i++)
	{	f1 = U[i][i];
		for (j=i+1; j<4; j++)
		{	f2 = U[j][i] / f1;
			for(k=0; k<4; k++)
			{	f3 = U[i][k] * f2;	U[j][k] = U[j][k] - f3;		}
		}
	}
	for (i=0; i<4; i++)
	{	for (j=0; j<4; j++)
		{	printf("%9f ",U[i][j]);	}
		printf("\n");				}
	f3=1;   for(i=0; i<4; i++)    f3=f3 * U[i][j];
	printf(“行列式值:     %f     \n”, f3);
	scanf("%d",&i);
}

矩阵压缩存储：

特殊矩阵简介：

三角矩阵
带状矩阵
稀疏矩阵

存储方案：

特殊矩阵：（顺序存储）

三角矩阵

下三角矩阵

上三角矩阵

带状矩阵

稀疏矩阵：

三元组顺序表（顺序存储）

#define MAXSIZE 1000
typedef struct
{
	int row,col;
	ElemType e;
}Triple;

typedef struct
{
	Triple data[MAXSIZE+1];
	int m,n,len;
}TSMatrix;

十字链表（链式存储）

typedef struct OLNode
{
	int row,col; //行，列
	ElemType value;
	struct OLNode *right,*down; //行列指针
}OLNode，*OLink；

typedef struct
{
	OLink *row_head,*col_head; //行列链表头指针数组
	int m,n;
}CrossList;

数据结构-数组

第五章 数组