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大家好呀，我是帅蛋。
今天解决多数元素，又是一道分治算法的练手题。
多数元素，题目的定义是指在数组中出现次数大于 n/2 的元素。
说白了就是求数组的众数。
众数是一个数学名词，常用在统计学中，是一组数据中出现次数最多的数值，代表数据的一般水平。
下面让我们来搞一下这道题。
LeetCode 169：多数元素
题意
给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。
多数元素是指在数组中出现次数大于 n/2 的元素。
示例
输入：[2,2,1,1,1,2,2]
输出：2
提示
- 数组非空，且给定的数组总是存在多数元素。
题目解析
本题求多数元素，难度简单。
这道题解法众多，既然准备用分治算法来解决，还是按照分治求解的三步走：
- 划分（Divide）
- 求解（Conquer）
- 合并（Combine）
那整个问题的解决步骤就很明确了：
(1) 划分
划分就是拆解到问题的最小规模，这里还是用到了二分的思想。
每次将数组拆分为左右两个区间，直至拆成最小规模的问题，每个区间只有一个数。
(2) 求解
递归的求解划分之后的子问题。
在最小的区间里，每个区间只有一个数，那该区间的众数该数。
(3) 合并
一步步的向上合并，合并过程中分为两种情况：
第一种：左右两个区间的众数相同，那直接返回这个众数。
第二种：左右两个区间的众数不同，这时就将两个区间合并，在合并后的区间种计算出这两个众数出现的次数，将数值大的众数返回。
这里面要注意一点的是，可能出现左右两个众数在合并后的区间中出现的次数相同，这种情况就先随便返回一个即可。
因为这只是过程中的产生情况，在合并的最终解不会出现这种情况。
毕竟【提示】中说了：数组非空，且给定的数组总是存在多数元素。
图解
以 nums = [2,2,,1,1,1,2,2] 为例。
第 1 步，划分：
# 递归划分左右区间
mid = left + (right - left) // 2
maxLeft = self.getMajority(nums, left, mid)
maxRight = self.getMajority(nums, mid + 1, right)
第 2 步，求解：
if left == right:
return nums[left]
第 3 步，合并：
if maxLeft == maxRight:
return maxLeft
# 如果左右众数不相等
else:
leftCnt, rightCnt = 0, 0
# 合并区间找众数
for i in range(left, right + 1):
if maxLeft == nums[i]:
leftCnt += 1
if maxRight == nums[i]:
rightCnt += 1
if leftCnt >= rightCnt:
return maxLeft
else:
return maxRight
本题解不断将数组分为左右区间，这个时间复杂度是 O(logn)，在向上合并解的时候，在左右众数不相等的时候，需要遍历合并后的区间，判断众数 leftCnt 和 rightCnt 的大小，这个的时间复杂度为 O(n)，所以总的时间复杂度为 O(nlogn) 。
分治算法没有直接分配额外的数组空间，但是在递归过程中调用了额外的栈空间，分治算法相当于每次将当前问题拆成了两部分，n 在变为 1 之前需要进行 O(logn) 次递归，所以空间复杂度为 O(logn) 。
代码实现
Python 代码实现
class Solution:
def getMajority(self, nums:List[int], left, right):
if left == right:
return nums[left]
# 递归划分左右区间
mid = left + (right - left) // 2
maxLeft = self.getMajority(nums, left, mid)
maxRight = self.getMajority(nums, mid + 1, right)
# 如果左边众数 = 右边的众数
if maxLeft == maxRight:
return maxLeft
# 如果左右众数不相等
else:
leftCnt, rightCnt = 0, 0
# 合并区间找众数
for i in range(left, right + 1):
if maxLeft == nums[i]:
leftCnt += 1
if maxRight == nums[i]:
rightCnt += 1
if leftCnt >= rightCnt:
return maxLeft
else:
return maxRight
def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
return self.getMajority(nums, 0, len(nums) - 1)
Java 代码实现
class Solution {
private int getCnt(int[] nums, int num, int left, int right) {
int cnt = 0;
for (int i = left; i <= right; i++) {
if (nums[i] == num) {
cnt++;
}
}
return cnt;
}
private int getMajority(int[] nums, int left, int right) {
if (left == right) {
return nums[left];
}
int mid = left + (right - left) / 2;
int maxLeft = getMajority(nums, left, mid);
int maxRight = getMajority(nums, mid + 1, right);
if (maxLeft == maxRight) {
return maxLeft;
}
int leftCnt = getCnt(nums, maxLeft, left, right);
int rightCnt = getCnt(nums, maxRight, left, right);
return leftCnt >= rightCnt ? maxLeft : maxRight;
}
public int majorityElement(int[] nums) {
return getMajority(nums, 0, nums.length - 1);
}
}
图解多数元素到这就结束辣，大噶伙儿学废了嘛？
还是那句话，分治算法的学习还是要多思考多练习，慢慢来了感觉，就会觉得很简单。
大家加油，记得动手帮我点赞 呀！
我是帅蛋，我们下次见~
