剑指 Offer 30. 包含min函数的栈

程序员千羽
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Leetcode : leetcode-cn.com/problems/ba…

GitHub : github.com/nateshao/le…

剑指 Offer 30. 包含min函数的栈

题目描述 ：定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的 min 函数在该栈中，调用 min、push 及 pop 的时间复杂度都是 O(1)。

示例：

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.min();   --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();   --> 返回 0.
minStack.min();   --> 返回 -2.
  • 提示：
    1. 各函数的调用总次数不超过 20000 次

这个题目，和用队列实现栈，思路差不多。

先看Java

private Stack<Integer> stack1; // 数据栈
private Stack<Integer> stack2; // 辅助栈，记录每次有元素进栈后或者出栈后，元素的最小值

public MinStack() {
    // 初始化辅助栈和数据栈
    stack1 = new Stack<>();
    stack2 = new Stack<>();
}

public void push(int x) {
    // 数据栈，进栈
    stack1.push(x);
    // 如果记录当前数据栈中最小值的辅助栈为空，或者最小值小于 x，则将 x 设置为最小值，即进辅助栈
    // 辅助栈stack2为空，且栈顶元素大于进栈元素x，将x压栈
    if (stack2.isEmpty() || stack2.peek() >= x) stack2.push(x);// stack2存最小值
}

public void pop() { // 出栈
    // 如果数据栈出栈元素==辅助栈的栈顶元素，数据栈stack2出栈
    if (stack1.pop().equals(stack2.peek())) stack2.pop();
}

public int top() {
    return stack1.peek();// 返回栈顶的元素但不移除它。Stack的pop方法是会移除的。
}

public int min() {
    return stack2.peek();// 返回
}

image.png

image.png

Go

image.png

type MinStack struct {
      stack, minStack []int
}


/** initialize your data structure here. */
func Constructor() MinStack {
     return MinStack{
         stack:[]int{},
         minStack:[]int{math.MaxInt64},  //最小栈初始化时要预先放入一个int的最大值
     }

}


func (this *MinStack) Push(x int)  {
     this.stack=append(this.stack,x)  //stack正常append x
     top:=this.minStack[len(this.minStack)-1]
     this.minStack=append(this.minStack,min(top,x))  //minstack append最小值
}


func (this *MinStack) Pop()  {  
     this.stack=this.stack[:len(this.stack)-1]     //使用切片方法分别删除最后一个元素
     this.minStack=this.minStack[:len(this.minStack)-1]
}


func (this *MinStack) Top() int {
      return this.stack[len(this.stack)-1]     //返回stack的末尾元素
}


func (this *MinStack) Min() int {
    return this.minStack[len(this.minStack)-1]  //返回minstack的末尾元素
}

func min(a,b int) int{   //自定义min函数

    if a>b{
        return b
    }
    return a 
}


/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor();
 * obj.Push(x);
 * obj.Pop();
 * param_3 := obj.Top();
 * param_4 := obj.Min();
 */

解题思路： 定义两个栈，一个存放入的值。另一个存最小值。

普通栈的 push() 和 pop() 函数的复杂度为 O(1) ；而获取栈最小值 min() 函数需要遍历整个栈，复杂度为 O(N) 。

  • 本题难点:将min() 函数复杂度降为0(1)，可通过建立辅助栈实现;

    • 数据栈A：栈A用于存储所有元素，保证入栈push() 函数、出栈pop() 函数、获取栈顶top()函数的正常逻辑。

    • 辅助栈B：栈B中存储栈A中所有非严格降序的元素，则栈A中的最小元素始终对应栈B的栈顶元素，即min() 函数只需返回栈B的栈顶元素即可。

  • 因此,只需设法维护好栈B的元素，使其保持非严格降序,即可实现min() 函数的0(1)复杂度。

函数设计：
  • push(x) 函数： 重点为保持栈 B 的元素是 非严格降序 的。
  1. 将 x 压入栈 A（即 A.add(x) ）；
  2. 若 ① 栈 B 为空 或 ② xx 小于等于 栈 B 的栈顶元素，则将 x 压入栈 B （即 B.add(x) ）。
  • pop() 函数： 重点为保持栈 A, B 的 元素一致性 。
  1. 执行栈 A 出栈（即 A.pop() ），将出栈元素记为 y ；
  2. 若 y 等于栈 B 的栈顶元素，则执行栈 B 出栈（即 B.pop() ）。

  • top() 函数： 直接返回栈 A 的栈顶元素即可，即返回 A.peek() 。

  • min() 函数： 直接返回栈 B 的栈顶元素即可，即返回 B.peek() 。

复杂度分析：

  • 时间复杂度 O(1) ： push(), pop(), top(), min() 四个函数的时间复杂度均为常数级别。

  • 空间复杂度 O(N) ： 当共有 N个待入栈元素时，辅助栈 B最差情况下存储 N 个元素，使用 O(N)额外空间。

Java 代码中，由于 Stack 中存储的是 int 的包装类 Integer ，因此需要使用 equals() 代替 == 来比较值是否相等。

此题如果用==将会无法通过 Integer的equals重写过，比较的是内部value的值， ==如果在[-128,127]会被cache缓存,超过这个范围则比较的是对象是否相同

package com.nateshao.sword_offer.topic_23_MinStack;

import java.util.Stack;

/**
 * @date Created by 邵桐杰 on 2021/11/28 21:38
 * @微信公众号 千羽的编程时光
 * @个人网站 www.nateshao.cn
 * @博客 https://nateshao.gitee.io
 * @GitHub https://github.com/nateshao
 * @Gitee https://gitee.com/nateshao
 * Description: 包含min函数的栈
 * 思路：定义两个栈，一个存放入的值。另一个存最小值。
 */
public class MinStack {
    private Stack<Integer> stack1; // 数据栈
    private Stack<Integer> stack2; // 辅助栈，记录每次有元素进栈后或者出栈后，元素的最小值

    /**
     * initialize your data structure here.
     */
    public MinStack() {
        // 初始化辅助栈和数据栈
        stack1 = new Stack<>();
        stack2 = new Stack<>();
    }

    public void push(int x) {
        // 数据栈，进栈
        stack1.push(x);
        // 如果记录当前数据栈中最小值的辅助栈为空，或者最小值小于 x，则将 x 设置为最小值，即进辅助栈
        if (stack2.isEmpty() || stack2.peek() >= x) stack2.push(x);
    }

    public void pop() {
        if (stack1.pop().equals(stack2.peek())) stack2.pop();
    }

    public int top() {
        return stack1.peek();
    }

    public int min() {
        return stack2.peek();
    }

    /**
     * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
     * MinStack obj = new MinStack();
     * obj.push(x);
     * obj.pop();
     * int param_3 = obj.top();
     * int param_4 = obj.min();
     */

    /**
     * 精选解答
     */
    class MinStack1 {

        Stack<Integer> A, B;

        public MinStack1() {
            A = new Stack<>();
            B = new Stack<>();
        }

        public void push(int x) {
            A.add(x);
            if (B.empty() || B.peek() >= x)
                B.add(x);
        }

        public void pop() {
            if (A.pop().equals(B.peek()))
                B.pop();
        }

        public int top() {
            return A.peek();
        }

        public int min() {
            return B.peek();
        }
    }
}
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