刷题：正则表达式匹配

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题目来源：剑指 Offer 19. 正则表达式匹配

题目：

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

示例 1:

输入:

s = "aa"

p = "a"

输出: false

解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:

s = "aa"

p = "a*"

输出: true

解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:

s = "mississippi"

p = "mis*is*p*."

输出: false

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和*，无连续的 '*'。

思路分析:

状态表示：f[i][j]表示p从j开始到结尾，是否能匹配s从i开始到结尾

状态转移：

• 如果p[j+1]不是通配符'*'，则f[i][j]是真，当且仅当s[i]可以和p[j]匹配，且f[i+1][j+1]是真；
• 如果p[j+1]是通配符'*'，则下面的情况只要有一种满足，f[i][j]就是真；
  • f[i][j+2]是真；
  • s[i]可以和p[j]匹配，且f[i+1][j]是真； 分析如下：

枚举通配符'*'可以匹配多少个p[j]，只要有一种情况可以匹配，则f[i][j]就是真；

这样做的话，我们发现，f[i][j]除了枚举0个p[j]之外，其余的枚举操作都包含在f[i+1][j]中了，所以我们只需判断f[i+1][j]是否为真，以及s[i]是否可以和p[j]匹配即可。

时间复杂度分析：

n表示s的长度，m表示p的长度，总共nm 个状态，状态转移复杂度 O(1)，所以总时间复杂度是 O(nm).

AC代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>>f;
    int n, m;
    bool isMatch(string s, string p) {
        n = s.size();
        m = p.size();
        f = vector<vector<int>>(n + 1, vector<int>(m + 1, -1));
        return dp(0, 0, s, p);
    }

    bool dp(int x, int y, string &s, string &p)
    {
        if (f[x][y] != -1) return f[x][y];
        if (y == m)
            return f[x][y] = x == n;
        bool first_match = x < n && (s[x] == p[y] || p[y] == '.');
        bool ans;
        if (y + 1 < m && p[y + 1] == '*')
        {
            ans = dp(x, y + 2, s, p) || first_match && dp(x + 1, y, s, p);
        }
        else
            ans = first_match && dp(x + 1, y + 1, s, p);
        return f[x][y] = ans;
    }
};