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刷题的日常

一天一题，保持脑子清爽

统计作战单位数

来自leetcode的1395题，题意如下：

 n 名士兵站成一排。每个士兵都有一个 独一无二 的评分 rating 。
 每 3 个士兵可以组成一个作战单位，分组规则如下：
 从队伍中选出下标分别为 i、j、k 的 3 名士兵，他们的评分分别为 rating[i]、rating[j]、rating[k]
 作战单位需满足： rating[i] < rating[j] < rating[k] 或者 rating[i] > rating[j] > rating[k] ，其中  0 <= i < j < k < n
 请你返回按上述条件可以组建的作战单位数量。每个士兵都可以是多个作战单位的一部分。

理解题意

整理题目的信息，可以提取出条件如下：

• 给出一个数组 rating，rating中的数不会重复，即每个数都是唯一的
• 现在需要选出三个数，它们要满足如下条件之一
  • 三个数严格递减
  • 三个数严格递增
• 返回满足条件的匹配的数量
• 不允许改变士兵的相对位置

做题思路

根据条件，最简单的做法自然就是暴力解，三层循环，如果满足条件，就将结果加一，然后返回统计结果即可。但是这种做法会导致超时。
既然暴力不行，那么就换一种做法。根据题意，我们可以发现如下规律：

• 假设我们遍历数组，当前遍历到i位
• 以i结尾的满足条件的数量为 之前遍历过的小于i位的数（假设为j） 并且 以j结尾的递增或递减的数量为2 很明显，当前的状态可以根据之前遍历过的状态进行推断，那么就可以用动态规划做，如下：
• 开辟空间记录已经遍历过的状态
• 遍历数组 rating
• 当前状态为 前面的所有小于或大于 当前值的数量加一
• 汇总数量达到三的所有状态
• 返回汇总数

代码实现

实现代码如下，需要用Team结构保存遍历的状态，两层循环，时间复杂度为O(n^2)：

public class Solution {
    public int numTeams(int... rating) {
        Team[] dp = new Team[rating.length];
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < rating.length; i++) {
            int item = rating[i];
            Team team = new Team();
            dp[i] = team;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (rating[j] > item) {
                    team.minSecond++;
                    team.minThird += dp[j].minSecond;
                    continue;
                }
                team.maxSecond++;
                team.maxThird += dp[j].maxSecond;
            }
            result += (team.maxThird + team.minThird);
        }
        return result;
    }

    static class Team {
        int minSecond;
        int minThird;
        int maxSecond;
        int maxThird;
    }
}