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一、题目
LeetCode#### 预测赢家
给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：
输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。
提示：
1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 107
二、题解
玩家每次只能从数组的两边元素中选择一个，可以认为玩家会选择最优的一个即玩家会选择元素值最大的一个，元素值就代表分值大小，分值较大的玩家为胜利，如果平局则玩家1胜利，要判断哪个玩家能获得胜利。玩家1先开始选择，玩家总会选择最优的一个方法使得其分数尽可能的最大。
方法一
玩家1先开始选择，那么玩家1会选择两边元素中分数较大的，那么对于剩余的元素玩家2也会选择两边元素中分数较大的。那么之后的数组元素都是连续的，当只有一个元素的时候就只能选择这个了。对此可以使用动态规划，先定义大小与原数组长度相同的二维数组dp，然后用dp[i][j]表示子数组nums[i]...nums[j]中玩家1与玩家2两个玩家的分数数量差。初始的当dp[i][j]的i = j时，只能选择当前的元素，所以dp[i][i] = nums[i]；当i > j时，不存在这种数组；当i < j时，玩家可以选择从nums[i]或者nums[j]中获取元素分数，如果从nums[i]中获取元素，那么玩家分数的数量差为nums[i] − dp[i + 1][j]，如果从nums[j]中获取分数，那么玩家分数的数量差为nums[j] − dp[i][j − 1]，而要获取最大的分数，所以就取较大的一个。最后如果判断整个数组的差值即dp[0][len - 1]如果大于0说明玩家1的分数多，或者分数差为0，也是玩家1胜利；如果小于0就是玩家2的分数多，玩家2胜利。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
int len = nums.length;
int[][] dp = new int[len][len];
for (int i = 0; i < len; i++) {
dp[i][i] = nums[i];
}
for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[0][len - 1] >= 0;
}
}
时间复杂度：需要遍历数组，计算每一个子数组。
空间复杂度：需要使用一个同等大小的二维数组。
