卖木头块
给你两个整数 m 和 n ，分别表示一块矩形木块的高和宽。同时给你一个二维整数数组 prices ，其中 prices[i] = [hi, wi, pricei] 表示你可以以 pricei 元的价格卖一块高为 hi 宽为 wi 的矩形木块。
每一次操作中，你必须按下述方式之一执行切割操作，以得到两块更小的矩形木块：
- 沿垂直方向按高度 完全 切割木块，或
- 沿水平方向按宽度 完全 切割木块
在将一块木块切成若干小木块后，你可以根据 prices 卖木块。你可以卖多块同样尺寸的木块。你不需要将所有小木块都卖出去。你 不能 旋转切好后木块的高和宽。
请你返回切割一块大小为 **m x n **的木块后，能得到的 最多 钱数。
注意你可以切割木块任意次。
示例 1：
输入： m = 3, n = 5, prices = [[1,4,2],[2,2,7],[2,1,3]]
输出： 19
解释： 上图展示了一个可行的方案。包括：
- 2 块 2 x 2 的小木块，售出 2 * 7 = 14 元。
- 1 块 2 x 1 的小木块，售出 1 * 3 = 3 元。
- 1 块 1 x 4 的小木块，售出 1 * 2 = 2 元。
总共售出 14 + 3 + 2 = 19 元。
19 元是最多能得到的钱数。
示例 2：
输入： m = 4, n = 6, prices = [[3,2,10],[1,4,2],[4,1,3]]
输出： 32
解释： 上图展示了一个可行的方案。包括：
- 3 块 3 x 2 的小木块，售出 3 * 10 = 30 元。
- 1 块 1 x 4 的小木块，售出 1 * 2 = 2 元。
总共售出 30 + 2 = 32 元。
32 元是最多能得到的钱数。
注意我们不能旋转 1 x 4 的木块来得到 4 x 1 的木块。
提示：
1 <= m, n <= 2001 <= prices.length <= 2 * 10^4prices[i].length == 31 <= hi <= m1 <= wi <= n1 <= pricei <= 106- 所有
(hi, wi)互不相同 。
解析
今天的题目都在DP，不知道出题人在D个什么劲儿，太烦了，不想写了，就复制一个按部就班的思路来记录一下好了。
提示 1
垂直方向或水平方向切一刀后，我们得到了两块更小的木块，也就是两个更小的子问题。
提示 2
枚举垂直方向切割的位置和水平方向切割的位置。
提示 3
定义 f[i][j]f[i][j] 表示对一块高 ii 宽 jj 的木块，切割后能得到的最多钱数。
如果直接售卖，则收益为对应的 \textit{price}_iprice i （如果存在的话）。
如果垂直切割，则最大收益为
\max_{k=1}^{j-1} f[i][k]+f[i][j-k] k=1 max j−1 f[i][k]+f[i][j−k]
如果水平切割，则最大收益为
\max_{k=1}^{i-1} f[k][j]+f[i-k][j] k=1 max i−1 f[k][j]+f[i−k][j]
取上述三种情况的最大值，即为最终的 f[i][j]f[i][j]。
答案为 f[m][n]f[m][n]。
复杂度分析 时间复杂度：O(mn(m+n))O(mn(m+n))。 空间复杂度：O(mn)O(mn)。
class Solution:
def sellingWood(self, m: int, n: int, prices: List[List[int]]) -> int:
pr = {(h, w): p for h, w, p in prices}
f = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
f[i][j] = max(pr.get((i, j), 0),
max((f[i][k] + f[i][j - k] for k in range(1, j)), default=0), # 垂直切割
max((f[k][j] + f[i - k][j] for k in range(1, i)), default=0)) # 水平切割
return f[m][n]
作者：endlesscheng
链接：https://leetcode.cn/problems/selling-pieces-of-wood/solution/by-endlesscheng-mrmd/
来源：力扣（LeetCode）
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