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前言

Hello！

非常感谢您阅读海轰的文章，倘若文中有错误的地方，欢迎您指出～  

自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭

昵称：海轰

标签：程序猿｜C++选手｜学生

简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，获得过国家奖学金，有幸在竞赛中拿过一些国奖、省奖...已保研。

学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！  

唯有努力💪  

知其然 知其所以然！

本文只记录感兴趣的部分

3. PROBLEM DEFINITION

Definition 1. (Information Network)

• $G=(V,E)$

• $e=(u,v), e\in E,u,v\in V$

• $w_{u,v}$：节点u、v之间边的权重

现实中，信息网络可以是定向的(如引用网络)，也可以是非定向的(如Facebook中用户的社交网络)。这些边的权值可以是二值的，也可以取任何实数

• 例如，在引文网络和社交网络中，$w_{uv}$取二值（0或1）;
• 在不同对象间的共现网络中，$w_{uv}$可以取任意非负值。

注意，虽然负权边是可能的，但在本研究中我们只考虑非负权边。

在某些网络中，当一些对象多次共出现而另一些对象可能只共出现几次时，边缘的权值可能会发生分歧。（没懂）

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Definition 2. (First-order Proximity)

网络中的一阶邻近性是两个顶点之间的局部两两邻近性。

• 对于每一对由边$(u, v)$连接的顶点，该边的权值$w_{uv}$表示$u$和$v$之间的一阶接近度。
• 如果$u$和$v$之间没有边，则它们的一阶接近度为0。

一阶邻近度通常意味着网络中两个节点的相似性。

例如，在社交网络中彼此是朋友的人往往拥有相似的兴趣；在万维网中相互链接的页面往往谈论相似的话题。

由于这种重要性，许多现有的图嵌入算法，如ISOMAP、LLE、拉普拉斯特征映射和图因式分解，都以保持一阶邻近性为目标。

然而，在现实世界的信息网络中，观察到的连接只占一小部分，还有许多其他链接缺失[10]。

缺失链路上的一对节点具有零一阶邻近度（缺失边，一阶邻近性为0），即使它们本质上彼此非常相似。

因此，仅有一阶邻近性不足以保存网络结构，重要的是寻求另一种邻近性概念来解决稀疏性问题。

一种自然的直觉是，共享相似邻居的顶点往往彼此相似。

例如

• 在社交网络中，拥有相似朋友的人往往有相似的兴趣，从而成为朋友；
• 在单词共现网络中，总是与同一组单词共现的单词往往具有相似的含义。

因此，我们定义了二阶邻近度，它补充了一阶邻近度，并保持了网络结构。

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Definition 3. (Second-order Proximity)

网络中一对顶点$(u, v)$之间的二阶邻近性是其邻域网络结构之间的相似性。

设$p_u = (w_{u,1}，…， w_{u，|V |})$表示$u$与所有其他顶点的一阶邻近性

则$u$与$v$的二阶接近度由$p_u$与$p_v$的相似度决定

如果没有一个顶点同时连接到u和v，那么u和v之间的二阶邻近性为0。

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Definition 4. (Large-scale Information Network Embedding)

给定一个大网络$G = (V, E)$，大规模信息网络嵌入问题的目标是将每个顶点$v∈V$表示到一个低维空间$R^d$中

即学习函数$f_G: V→R^d$，其中 $d << |V |$。

在空间$R^d$中，顶点之间的一阶邻近性和二阶邻近性都保持不变。

结语

文章仅作为个人学习笔记记录，记录从0到1的一个过程

希望对您有一点点帮助，如有错误欢迎小伙伴指正