持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第7天，括号的分数[抽象树 || 数学问题转换] - 掘金 (juejin.cn)

前言

树的抽象操作之一，就是同层操作与不同层操作，通过括号的分数来练习抽象的同层与非同层操作。除此之外，想要解法变得简单，那么思想就必须丰富巧妙，一般往数学问题上靠是最巧妙的。

一、括号的分数

二、题解

1、同层与非同层操作

target：把它当作树来理解。同层相加，不同层递进以二倍扩展。

抽象树，秉承着树的抽象规则，同层/不同层之间的抽象操作。

// 括号的分数。
public class ScoreOfParentheses {
    /*
    target：把它当作树来理解。同层相加，不同层递进以二倍扩展。
    抽象树，秉承着树的抽象规则，同层/不同层之间的抽象操作。
     */
    public int scoreOfParentheses(String s) {
        int rs = 0;
        while (idx < s.length() - 1) {
            rs += dfs(s);
        }
        return rs;
    }

    private int idx = 0;
    Stack<Character> stack = new Stack<>();

    private double dfs(String s) {
        // assert 有着正确括号的字符串s
        if (s.charAt(idx) == ')') {
            ++idx;
            stack.pop();
            return 0;
        }
        stack.push('(');
        int size = stack.size() - 1;
        double rs = 0;
        ++idx;
        while (size != stack.size()) {
            rs += dfs(s);
        }
        return rs == 0 ? 1 : 2 * rs;
    }

    public static void main(String[] args) {
        new ScoreOfParentheses().scoreOfParentheses("((()()))()()()");
    }
}

2、数学问题转换

'('对分数才有贡献，而且是二倍的贡献；每见一个‘(’,则乘以2，遇到‘)’,则除以2，遇到()时则是得分是，将其加到答案中。

// 评论区巧妙思维。
class ScoreOfParentheses2 {
    /*
    '('对分数才有贡献，而且是二倍的贡献；每见一个‘(’,则乘以2，遇到‘)’,则除以2，遇到()时则是得分是，将其加到答案中。
     */
    public int scoreOfParentheses(String s) {
        // 初始化最终分数/初始贡献度。
        int ans = 0, contribution = 1;
        // 计算贡献度/什么时候？贡献了多少？
        s = s.replace("()", "#");
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if (c == '(') contribution <<= 1;
            else if (c == '#') ans += contribution;
            else contribution >>= 1;
        }
        return ans;
    }

}

总结

1）同层与非同层的树抽象操作。

2）数学问题与丰富巧妙的思考。

参考文献

[1] LeetCode 括号的分数