本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 [](P1388 - [蓝桥杯2018决赛]约瑟夫环 - New Online Judge (ecustacm.cn))
题目描述
n 个人的编号是 1~n，如果他们依编号按顺时针排成一个圆圈，从编号是1的人开始顺时针报数。
报数是从1报起，当报到 k 的时候，这个人就退出游戏圈。下一个人重新从1开始报数。
求最后剩下的人的编号。这就是著名的约瑟夫环问题。
本题目就是已知 n，k 的情况下，求最后剩下的人的编号。\
输入格式
输入两个整数n,k(0<n,k<10^6)
输出格式
要求输出一个整数，表示最后剩下的人的编号。
输入样例 复制
10 3
输出样例 复制
4
约瑟夫环问题
n 个人的编号是 1~n，如果他们依编号按顺时针排成一个圆圈，从编号是1的人开始顺时针报数。
报数是从1报起，当报到 k 的时候，这个人就退出游戏圈。下一个人重新从1开始报数。
求最后剩下的人的编号。这就是著名的约瑟夫环问题。
本题目就是已知 n，k 的情况下，求最后剩下的人的编号。
可以用链表模拟一下过程，但是复杂度在O(nm)... 容易T..
下面两个代码都抗不过O（nm）量级的时间复杂度...
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
list<int> l;
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++)
l.push_back(i);
int count = 1;
list<int>::iterator it;
for (it = l.begin(); l.size() != 1; ) {
if (count++ == k) {
it = l.erase(it);//执行后迭代器自动指向下一个元素，故需要“it=”
count = 1;
} else {
it++;
}
if (it == l.end())
it = l.begin();
}
cout << *l.begin();
}
/**************************************************************
Problem: 1388
User: Guoman
Language: C++
Result: 时间超限
****************************************************************/
vector动态数组~ 和链表一样~O(nm)...
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int n,k,x;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>k;
vector<int> num(n);///申请一个包含n个元素的num数组，初值都为0
for(int i=0; i<n; i++)
num[i]=i+1;
while(1) {
x=(x+k-1)%num.size();
num.erase(num.begin()+x);
if(num.size()==1) {
cout<<num[0]<<endl;
break;
}
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1388
User: Guoman
Language: C++
Result: 时间超限
****************************************************************/
还是用递推公式吧~
现在改为人数改为N，报到M时，把那个人杀掉，那么数组是怎么移动的？
答： 每杀掉一个人，下一个人成为头，相当于把数组向前移动M位。若已知N-1个人时，胜利者的下标位置位f(N-1,M)，则N个人的时候，就是往后移动M为，(因为有可能数组越界，超过的部分会被接到头上，所以还要模N)，即 f(N,M)=(f(N-1,M)+M)%n
**注：**理解这个递推式的核心在于关注胜利者的下标位置是怎么变的。每杀掉一个人，其实就是把这个数组向前移动了M位。然后逆过来，就可以得到这个递推式。
因为求出的结果是数组中的下标，最终的编号还要加1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int f[maxn];
int main() {
int n,k;
cin>>n>>k;
f[1]=0;
for(int i=2; i<=n; i++) {
f[i]=(f[i-1]+k)%i;
}
cout<<f[n]+1<<endl;
// for(int i=1;i<=10;i++)
// cout<<f[i]<<" ";
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1388
User: Guoman
Language: C++
Result: 正确
Time:52 ms
Memory:5992 kb
****************************************************************/
