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刷题的日常

一天一题，保持脑子清爽

咒语和药水的成功对数

该题来自周赛中的第二题，中等题，题意如：

给你两个正整数数组 spells 和 potions ，长度分别为 n 和 m ，其中 spells[i] 表示第 i 个咒语的能量强度，potions[j] 表示第 j 瓶药水的能量强度。
同时给你一个整数 success 。一个咒语和药水的能量强度 相乘 如果 大于等于 success ，那么它们视为一对 成功 的组合。
请你返回一个长度为 n 的整数数组 pairs，其中 pairs[i] 是能跟第 i 个咒语成功组合的 药水 数目。 其中：

• n == spells.length
• m == potions.length
• 1 <= n, m <= 105
• 1 <= spells[i], potions[i] <= 105
• 1 <= success <= 1010

理解题意

由题意我们可以将条件提取出来，如下：

• 给定两个数组 spells 和 potions，分别从两数组中各取出一个数，如果这两个数的乘积大于 给定的 success值，就算是一堆 成功 的组合
• 统计以上所有数对的个数并返回
• 给定的数组不一定是有序的，题目不做保证

做题思路

这里可以有两种解法：暴力，或者是二分。

暴力解

很简单，就是两层for循环

• 将两个数组的数进行两两相乘
• 将乘积出来的值和 success 比对，满足条件将结果加一，最终返回结果 比较简单，代码就不提供了。

排序 + 二分查找

我们知道，如果数组是有序的话，并且某个值的乘积 大于 success，那么这个值之后的数的乘积肯定也是大于success的，后面的数就没必要再次匹配，直接将往后的值加上即可。

• 先将 potions 进行排序
• 遍历 spells 数组
• 在遍历的过程中，进行二分查找，找出在potions中使二者乘积大于success的索引
• 如果结果存在，就用数组长度减去当前找到的索引
• 最终将统计结果返回 因为排序需要O(mlogm)，遍历 spells 每个数的过程中进行二分，所以需要O(nlogm)，总时间复杂度为O(nlogn)。

代码实现

代码也不难，实现如下：

public class Solution {

    public int[] successfulPairs(int[] spells, int[] potions, long success) {
        int[] result = new int[spells.length];
        Arrays.sort(potions);
        for (int i = 0; i < spells.length; i++) {
            int spell = spells[i];
            int index = findFirst(potions, spell, success);
            if (index == -1) {
                continue;
            }
            result[i] = potions.length - index;
        }
        return result;
    }

    private int findFirst(int[] potions, long spell, long success) {
        int pre = 0, post = potions.length - 1, mid;
        while (pre < post) {
            mid = pre + (post - pre) / 2;
            if (spell * potions[mid] >= success) {
                post = mid;
            } else {
                pre = mid + 1;
            }
        }
        return potions[pre] * spell >= success ? pre : -1;
    }

}