[ 纯模拟，不删减数组元素 / 约瑟夫环 ] 1823. 找出游戏的获胜者

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每日刷题 2022.06.18

• leetcode原题链接：leetcode.cn/problems/fi…
• 难度：中等
• 方法：纯模拟，不删减数组元素 或者 约瑟夫环

题目

• 共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。
• 游戏遵循如下规则：
  1. 从第 1 名小伙伴所在位置 开始 。
  2. 沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
  3. 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
  4. 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。 5.否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
• 给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。

示例

• 示例1

输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。

• 示例2

输入： n = 6, k = 5
输出： 1
解释： 小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。

提示

• 1 <= k <= n <= 500

解题思路

• 不删减数组的元素，就会导致下标比较难处理。
• 并且需要注意：需要while循环判断当前是否已经被标记过，标记过的下标就不能再次被计算。
• 创建一个标记数组vis，用于记录当前的小伙伴是否被淘汰。
  • 如果被淘汰了，就记录为1;否则记为0
• 最终的结果，就是vis数组中为0的小伙伴

具体的分析

• vis数组的功能，上述已经提到
• arr数组的功能，就是通过数组的下标和vis数组形成映射，在最后找到vis数组中仅存的一个vis[idx] = 0时,答案就是arr[idx]

约瑟夫环

• f(n, m) = (f(n - 1, m) + m) % n表示：一共有n个人，每次数到第k个，就杀掉他，返回最终胜利的人（也就是最终存活下来的人）
• 为什么是(f(n - 1, m) + m) % n?
  • f(n - 1, m)表示：一共有n - 1个人的时候，每次数到第k个，就杀掉他，返回最终胜利的人
  • + m表示一共有n - 1个人的时候，胜出的人的位置，是之前的n个人的时候，往后加上m（也就是k），因为前面会淘汰掉k个人
  • % n是为了防止数组的下标超出，如果大于n个人，就需要从头开始重新计算。

AC代码

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var findTheWinner = function(n, k) {
    let ans = 0
    for(let i = 2; i <= n; i++)
        ans = (ans + k) % i
    return ans + 1
};