【路飞】4. 寻找两个正序数组的中位数

4. 寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入： nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出： 2.00000
解释： 合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

解法一：二分算法

解题思路：这题可以用二分算法，首先就是先确认中位数k的位置，如果是基数中位数就是两个数组和除以2向上取整个位数，索引要减一，偶数就是基数加一加基数除以二，确认中位数之后，然后两个数组每次减去二分之一中位数，加入算出nums1的前二分之k的位置为a,nums2的前二分之k为位置b=，如果nums1[a] <= nums2[b]那么k在nums[a]之后，在nums2[b]之前，反之就是在nums[a]之前，nums2[b]之后，代码如下：

var findMedianSortedArrays = function(nums1, nums2) {
    //现获取数组总长度
    let leng = nums1.length + nums2.length;
    //获取中间位置，这里是索引从1开始，第几位，如果是获取数组索引需要减一
    let m = (leng + 1) >> 1;
    //查找第m位数
    let a = findk(nums1,nums2,0,0,m);
    //如果数组是偶数就再取下一位，求和
    if(leng % 2 == 1) return a;
    let b = findk(nums1,nums2,0,0,m + 1);
    return (a + b) / 2;
};

let findk = function(data1,data2,i,j,k){
    //当第一个数组是空时，就返回第二个数组的第k位，因为上面k索引是从1开始，所以需要减一
    if(i == data1.length) return data2[j + k - 1];
    //同上
    if(j == data2.length) return data1[i + k - 1];
    当k等于1，说明两个数组都只剩一，谁小取谁
    if(k == 1) return data1[i] < data2[j] ? data1[i] : data2[j];
    //因为数组会有不够减的情况，所以谁小取谁的个数
    let a = Math.min(parseInt(k/2),data1.length - i);
    //第一个数组取几个剩下的在b里取，因为数组2也会有不够取的情况，所以取小
    let b = Math.min(k - a, data2.length - j);
    //因为会出现数组2不够取，所以需要重置a
    a = k - b;
    //当data1二分之k的位置小于data2二分之k的位置的时候，k在数组data1[k/2]之后和data2[k/2]之前
    if(data1[i + a - 1] <= data2[j + b - 1]){
       //去掉data1[k/2]之前的位置，更新data1的其实位置
        return findk(data1,data2,i + a,j,k - a);
    }
    此时k在data1[k/2]之前和data2[k/2]之前后，需要更新data2的其实位置
    return findk(data1,data2,i,j + b,k - b);
}

解法2：归并算法的合并操作

解题思路：将两个有序数组合并成一个数组，谁小谁入栈，然后求中间位置，代码如下：

var findMedianSortedArrays = function(nums1, nums2) {
    //定义新的数组接收合并后的数组
    let data = [];
    //直到两个数组都出栈了，就结束
    while(nums1.length > 0 || nums2.length > 0){
        //当数组2位空，谁小谁出栈
        if(nums2.length < 1 || nums1[0] <= nums2[0]){
            data.push(nums1.shift())
        } else if(nums1.length < 1 || nums1[0] > nums2[0]){
            data.push(nums2.shift());
        }
    }
    let leng = data.length;
    let m = parseInt(leng/2);
    //判断数组长度是基数还是偶数
    if(leng % 2 == 1){
        return data[m]
    } else {
        return (data[m] + data[m - 1]) / 2;
    }
};