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一、题目
LeetCode 石子游戏
Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。
Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。
假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。
示例 1：
输入：piles = [5,3,4,5]
输出：true
解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。
示例 2：
输入：piles = [3,7,2,3]
输出：true
提示：
2 <= piles.length <= 500
piles.length 是 偶数
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles[i]) 是 奇数
二、题解
玩家每次只能从数组的两边元素中选择一个，可以认为玩家会选择最优的一个即玩家会选择元素值最大的一个，元素值就代表石子数量，石子较多的玩家为胜利，要判断哪个玩家能获得胜利。Alice可以先开始选择，给定的石子数组不会造成平局的，那么最终总会有一个玩家胜利，而玩家总会选择最优的一个方法，依因此Alice其实总会胜利的。
方法一
Alice先开始选择，那么Alice会选择两边石子中数量较大的，那么对于剩余的石子Bob也会选择两边石子中数量较大的。那么之后的数组元素都是连续的，当只有一堆石子的时候就只能选择这堆了。对此可以使用动态规划，先定义大小与原数组长度相同的二维数组dp，然后用dp[i][j]表示子数组piles[i]...piles[j]中先手与后手两个玩家的石子数量差。初始的当dp[i][j]的i = j时，只能选择当前的石子，所以dp[i][i] = piles[i]；当i > j时，不存在这种数组；当i < j时，玩家可以选择从piles[i]或者piles[j]中获取石子，如果从piles[i]中获取石子，那么玩家石子的数量差为piles[i] − dp[i + 1][j]，如果从piles[j]中获取石子，那么玩家石子的数量差为piles[j] − dp[i][j − 1]，而要获取最大的石子数量，所以就取较大的一个。最后如果判断整个数组的差值即dp[0][len - 1]如果大于0说明先手的石子数量多，Alice胜利；如果小于0就是后手的石子数量多，Bob胜利。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public boolean stoneGame(int[] piles) {
int len = piles.length;
int[][] dp = new int[len][len];
for (int i = 0; i < len; i++) {
dp[i][i] = piles[i];
}
for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
dp[i][j] = Math.max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[0][len - 1] > 0;
}
}
时间复杂度：O(n2)，需要遍历数组，计算每一个子数组。
空间复杂度：O(n2)，需要使用两个同等大小的数组。
