辗转相除法求两个正整数的最大公约数（java）

1.概论： 欧几里得算法，又称辗转相除法，是用来求两个正整数最大公约数的算法。该算法可用于RSA加密等领域。

2. 算法演示：

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 1997 / 615 = 3 (余 152) 615 / 152 = 4(余7) 152 / 7 = 21(余5) 7 / 5 = 1 (余2) 5 / 2 = 2 (余1) 2 / 1 = 2 (余0) 至此，最大公约数为1 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

3. 程序示例：

public static void main11(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int a = scan.nextInt();
        int b = scan.nextInt();
        int c = a; //c为余数
        while(c != 0) {
        a = b; //让原来除数作为被除数
        b = c; //让原来余数作为除数
        c = a % b;
        }
        System.out.println(b);
}