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一、题目

描述

给定一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第i个台阶向上爬需要支付的费用，下标从0开始。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int minPrice(vector<int>& cost){
    
}

int main(int, char*[])
{
    vector<int> cost = {1, 100, 1, 1, 1, 90, 1, 1, 80, 1};
    cout << "最少花费:" << minPrice(cost) << endl;
}

二、分析

由题意可知，这典型的动态规划问题，通过不断的求局部最优解来达到全局最优解，要想达到这个目的，首先要划分局部问题。
题中规定爬楼梯，爬一层或两层，需要支付相应的费用，最终达到顶部，很显然，这爬一次就是一次求局部最优解。
待选项为爬一层或两层，那求最优解就是在爬一层和爬两层之间选择最小花费那个。
而爬第一层和第二层不需要前置条件，所以不用参与规划。
要爬到第三层，有两种走法：
1、先到第一层，再到第三层
2、先到第二层，再到第三层
这时计算爬到第三层的最小花费，只需计算出两种走法的价格，取其中最少的那个。
要爬到第四层，有两种走法：
1、先到第三层，再到第四层
2、先到第二层，再到第四层
如此循环往复即可

三、模拟

三层 min(1 + 0,100 + 0) = 1
四层 min(100 + 0,1 + 1) = 2
五层 min(1 + 1,2 + 1) = 2
六层 min(1 + 2,1 + 2) = 3
七层 min(1 + 2,90 + 3) = 3
八层 min(90 + 3,1 + 3) = 4
九层 min(1 + 3,1 + 4) = 4
十层 min(1 + 4,80 + 4) = 5
顶部 min(80 + 4,5 + 1) = 6

四、实现

int minPrice(vector<int>& cost){
    vector<int> prices(cost.size() + 1, 0);
    for(size_t i = 2; i < prices.size(); ++i){
        prices[i] = min(prices[i - 2] + cost[i - 2], prices[i - 1] + cost[i - 1]);
    }
    return prices[cost.size()];
}

五、结言

动态规划可以解决很多现实问题，好好掌握基础算法，从我做起！

创作不易，留个赞再走吧！如果对文章内容有任何指正，欢迎评论！

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一、题目

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二、分析

三、模拟

四、实现

五、结言