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124. 二叉树中的最大路径和
思路
(递归，树的遍历) O(n^2)
路径
在这道题目中，路径是指从树中某个节点开始，沿着树中的边走，走到某个节点为止，路过的所有节点的集合。路径的权值和是指路径中所有节点的权值的总和。
对于一棵树，我们可以将其划分为很多的子树，如下图所示，虚线矩形围起来的子树。我们把这颗子树的蓝色节点称为该子树最高节点。用最高节点可以将整条路径分为两部分：从该节点向左子树延伸的路径，和从该节点向右子树延伸的部分。
如图所示：
我们可以递归遍历整棵树，递归时维护从每个子树从最高节点开始往下延伸的最大路径和。
- 对于每个子树的最高节点，递归计算完左右子树后，我们将左右子树维护的两条最大路径，和该点拼接起来，就可以得到以这个点为最高节点子树的最大路径。（这条路径一定是：左子树路径->最高节点->右子树路径）
- 然后维护从这个点往下延伸的最大路径：从左右子树的路径中选择权值大的一条延伸即可。（只能从左右子树之间选一条路径）
最后整颗树的最大路径和为: 根节点值+左子树最大路径和+右子树最大路径和，即left_max + right_max + root->val
注意:
如果某条路径之和小于0，那么我们选择不走该条路径，因此其路径之和应和0之间取最大值。
时间复杂度分析: 每个节点仅会遍历一次，所以时间复杂度是 O(n)。
c++代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int res = INT_MIN;
int maxPathSum(TreeNode* root) {
dfs(root);
return res;
}
int dfs(TreeNode* root){ //root到叶节点的最大路径和
if(!root) return 0;
int left = max(0, dfs(root->left)), right = max(0, dfs(root->right));
res = max(res, root->val + left + right);
return root->val + max(left, right);
}
};
128. 最长连续序列
思路
(哈希） O(n)
在一个未排序的整数数组 nums中 ，找出最长的数字连续序列，朴素的做法是：枚举nums中的每一个数x，并以x起点，在nums数组中查询x + 1,x + 2，，，x + y是否存在。假设查询到了 x + y，那么长度即为 y - x + 1，不断枚举更新答案即可。
如果每次查询一个数都要遍历一遍nums数组的话，时间复杂度为O(n) ，其实我们可以用一个哈希表来存贮数组中的数，这样查询的时间就能优化为O(1) 。
数组哈希去重
为了保证O(n)的时间复杂度，避免重复枚举一段序列，我们要从序列的起始数字向后枚举。也就是说如果有一个x, x+1, x+2,,,, x+y的连续序列，我们只会以x为起点向后枚举，而不会从x+1,x+2,,,向后枚举。
如何每次只枚举连续序列的起始数字x？
其实只需要每次在哈希表中检查是否存在 x − 1即可。如果x - 1存在，说明当前数x不是连续序列的起始数字，我们跳过这个数。
具体过程如下：
- 1、定义一个哈希表
hash，将nums数组中的数都放入哈希表中。 - 2、遍历哈希表
hash，如果当前数x的前驱x-1不存在，我们就以当前数x为起点向后枚举。 - 3、假设最长枚举到了数
y，那么连续序列长度即为y-x+1。 - 4、不断枚举更新答案。
时间复杂度分析： while循环最多执行n次，因此时间复杂度为O(n) 。
c++代码
class Solution {
public:
int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
unordered_set<int> hash;
for(int x : nums) hash.insert(x);
int res = 0;
for(int x : hash){
if(!hash.count(x - 1)){
int y = x;
while(hash.count(y + 1)) y++;
res = max(res, y - x + 1);
}
}
return res;
}
};
136. 只出现一次的数字
思路
(位运算) O(n)
异或运算有以下三个性质:
- 1、
0^0 = 0，0^1 = 1，0异或任何数＝任何数 - 2、
1^0 = 1，1^1 = 0，1异或任何数 = 任何数取反 - 3、任何数异或自己＝把自己置
0，即a^a=0
因此这道题可以用位运算来做，过程如下：
- 1、两个相同的元素经过异或之后会变为
0。 - 2、将数组所有元素异或在一起即可得到出现
1次的元素值。
时间复杂度分析： O(n)，其中 n 是数组长度。
c++代码
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int res = 0;
for(int x : nums){
res ^= x;
}
return res;
}
};
\
