Dijkstra序列持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第19天，点击查看活动详情。题

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题目描述

Dijkstra 算法是非常著名的贪心算法之一。

它用于解决单源最短路径问题，即指定一个特定源顶点，求该顶点到给定图的所有其他顶点的最短路径。

它由计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 于 19561956 年构思并在三年后出版。

在该算法中，我们需要不断维护一个包含最短路径树中顶点的集合。

在每一步中，我们找到一个尚未在集合内且与源顶点距离最小的顶点，并将其收于集合中。

因此，通过 Dijkstra 算法，我们可以逐步生成一个有序的顶点序列，我们称之为 Dijkstra 序列。

对于一个给定的图，可能有多个 Dijkstra 序列。

例如，{5,1,3,4,2}{5,1,3,4,2} 和 {5,3,1,2,4}{5,3,1,2,4} 都是给定图的 Dijkstra 序列。

注意，序列中的第一个顶点即为指定的特定源顶点。

你的任务是检查给定的序列是否是 Dijkstra 序列。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M，表示图中点和边的数量。

点的编号 1∼N。

接下来 M 行，每行包含三个整数 a,b,c，表示点 a 和点 b 之间存在一条无向边，长度为 c。

再一行包含整数 K，表示需要判断的序列个数。

接下来 K 行，每行包含一个 1∼N的排列，表示一个给定序列。

输出格式

共 K 行，第 i 行输出第 K 个序列的判断，如果序列是 Dijkstra 序列则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤N≤1000, 1≤M≤105, 1≤a,b≤N, 1≤c≤100, 1≤K≤100, 保证给定无向图是连通图，保证无重边和自环（官网没提，但是经实测，官网数据符合此条件）。

输入样例：

输出样例：

Yes
Yes
Yes
No

思路

其实就是Dijkstra的模板改动一下，将所要判断的序列送入一个vector（a）里面，然后开始Dijkstra算法，循环n，每次在 a 里拿出第 ii 个元素，然后只需要判断从1~n这些未被确定的结点是否有比 dist(a[i])dist(a[i]) 还要小的结点，如果有则这个序列不是一个Dijkstra序列直接返回false，若循环 n 次后的序列仍然合法，则返回true。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 1010;

int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int n, m;

bool dijkstra(vector<int> a)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, false, sizeof st);

    dist[a[0]] = 0;

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
    {
        int t = a[i];
        for (int j = 1; j <= n; j ++ ) 
            if (!st[j] && dist[j] < dist[t])
                return false;

        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);

        st[t] = true;
    }

    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    memset(g, 0x3f, sizeof g);

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
    }

    int k;
    cin >> k;
    while (k -- ) 
    {
        vector<int> a;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            int x;
            cin >> x;
            a.push_back(x);
        }
        if (dijkstra(a)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }

    return 0;
}