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105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
思路
(递归) O(n)
二叉树：
- 二叉树前序遍历的顺序为：根左右
- 二叉树中序遍历的顺序为：左根右
我们递归建立整棵二叉树：先创建根节点，然后递归创建左右子树，并让指针指向两棵子树。
图示：
具体步骤如下：
- 1、先利用前序遍历找根节点，前序遍历的第一个数，就是根节点的值；
- 2、在中序遍历中找到根节点的位置
pos，则pos左边是左子树的中序遍历，右边是右子树的中序遍历； - 3、假设左子树的中序遍历的长度是
k，则在前序遍历中，根节点后面的k个数，是左子树的前序遍历，剩下的数是右子树的前序遍历； - 4、有了左右子树的前序遍历和中序遍历，我们可以先递归创建出根节点，然后再递归创建左右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置；
细节1： 如何在中序遍历中对根节点快速定位？
一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。
细节2： 如何确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围？
-
1、根据哈希表找到中序遍历的根节点位置，我们记作
pos -
2、用
pos-il(il为中序遍历左端点) 得到中序遍历的长度k，由于一棵树的前序遍历和中序遍历的长度相等，因此前序遍历的长度也为k。有了前序和中序遍历的长度，根据如上具体步骤2，3，我们就能很快确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围。如图所示：
pl,pr对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点， il,ir对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点。
时间复杂度分析： O(n)，其中 n 是树中的节点个数。
c++代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
unordered_map<int, int> pos;
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
int n = inorder.size();
for(int i = 0; i < n; i++){
pos[inorder[i]] = i;
}
return dfs(preorder, 0, n - 1, inorder, 0, n - 1);
}
TreeNode* dfs(vector<int>& pre, int pl ,int pr, vector<int>& in, int il, int ir){
if(pl > pr) return nullptr;
int k = pos[pre[pl]] - il; //中序遍历长度
TreeNode* root = new TreeNode(pre[pl]);
root->left = dfs(pre, pl + 1, pl + k, in, il, il + k - 1);
root->right = dfs(pre, pl + k + 1, pr, in, il + k + 1, ir);
return root;
}
};
114. 二叉树展开为链表
思路
(树的遍历) O(n)
对于当前节点：
- 1、如果存在左子树，则将左子树右链插入当前节点右边。
- 2、否则，遍历至右子树
图示过程如下：
时间复杂度分析：
虽然有两重循环，但外层循环会将所有节点遍历一次，内层循环会将除了根节点之外的其他内部结点的右链遍历一次，所以每个节点最多被遍历两次，所以时间复杂度是 O(n)。
c++代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void flatten(TreeNode* root) {
while(root){
TreeNode* p = root->left;
if(p){
while(p->right) p = p->right;
p->right = root->right;
root->right = root->left;
root->left = nullptr;
}
root = root->right;
}
}
};
121. 买卖股票的最佳时机
思路
(遍历) O(n)
- 1、当枚举到
i时，minv维护的是[0,i - 1]最小的价格，price[i] - minv是在当前点i买入的最大收益， - 2、计算所有点的最大收益取最大值
时间复杂度分析: O(n) 。
c++代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int res = 0, minv = INT_MAX;
for(int i = 0; i < prices.size(); i++){
minv = min(prices[i], minv);
res = max(res, prices[i] - minv);
}
return res;
}
};
