LeetCode探索（92）：719-找出第 k 小的距离对

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第20天，点击查看活动详情

题目

数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回 所有数对距离中 第 k 小的数对距离。

示例 1：

输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0

示例 3：

输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5

提示：

• n == nums.length
• 2 <= n <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 10^6
• 1 <= k <= n * (n - 1) / 2

思考

本题难度困难。

首先是读懂题意。数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。我们需要返回 所有数对距离中 第 k 小的数对距离。

首先，我们可以将数组 nums 从小到大进行排序。因为第 k 小的数对距离必然在区间 [0, max(nums)−min(nums)] 内，因此，我们在区间[0, max(nums)−min(nums)] 上进行二分。

数对距离中的第 k 小表示数对距离小于等于 mid 的刚好有k个。因此，对于距离 mid，我们先计算所有距离小于等于 mid 的数对数目 cnt。如果 cnt≥k，那么 right=mid−1，否则left=mid+1。当left>right 时，终止搜索，那么第 k 小的数对距离为 left。

此外，给定距离 mid，计算所有距离小于等于 mid 的数对数目 cnt 可以使用二分查找。

解答

方法一：排序 + 二分查找

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var smallestDistancePair = function(nums, k) {
  nums.sort((a, b) => a - b)
  let n = nums.length, left = 0, right = nums[n - 1] - nums[0]
  // 第 k 小的数对距离为 left
  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2)
    let cnt = 0
    // 计算所有距离小于等于 mid 的数对数目 cnt
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      const i = binarySearch(nums, j, nums[j] - mid)
      cnt += j - i
    }
    if (cnt >= k) {
      right = mid - 1
    } else {
      left = mid + 1
    }
  }
  return left
}
// 二分查找
const binarySearch = (nums, end, target) => {
  let left = 0, right = end
  while (left < right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2)
    if (nums[mid] < target) {
      left = mid + 1
    } else {
      right = mid
    }
  }
  return left
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn×logD)，其中 n 是数组 nums 的长度，D=max(nums)−min(nums)。外层二分查找需要 O(logD)，内层二分查找需要 O(nlogn)。
• 空间复杂度：O(logn)。排序的平均空间复杂度为 O(logn)。

参考

• 找出第 k 小的距离对