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96. 不同的二叉搜索树
难度中等1800
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
输入： n = 3
输出： 5
示例 2：
输入： n = 1
输出： 1
提示：
1 <= n <= 19
思路：
动态规划
假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，1为根节点，2为根节点，...，n为根节点，当1为根节点时，其左子树节点个数为0，右子树节点个数为n-1，同理当2为根节点时，其左子树节点个数为1，右子树节点为n-2，所以可得G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
代码：
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
}
}return dp[n];
}
};
95. 不同的二叉搜索树 II
难度中等1231
给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 **。可以按 任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入： n = 3
输出： [[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]
示例 2：
输入： n = 1
输出： [[1]]
提示：
1 <= n <= 8
思路：
i左边的序列可以作为左子树结点，且左儿子可能有多个，所以有vector<TreeNode *> left_nodes = generate(left, i - 1);；i右边的序列可以作为右子树结点，同上所以有vector<TreeNode *> right_nodes = generate(i + 1, right);；- 产生的以当前
i为根结点的BST（子）树有left_nodes.size() * right_nodes.size()个，遍历每种情况，即可生成以i为根节点的BST序列；- 然后以
for循环使得[left, right]中每个结点都能生成子树序列。
代码：
class Solution {
public:
vector<TreeNode*> generateTrees(int start, int end) {
if (start > end) {
return {nullptr};
}
vector<TreeNode*> allTrees;
//枚举可行根节点
for (int i = start; i <= end; i++) {
//获得所有可行的左子树集合
vector<TreeNode*>leftTrees = generateTrees(start, i - 1);
//获得所有可行的右子树集合
vector<TreeNode*> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);
//从右子树集合中选出一棵左子树，从右子树集合中选出一棵右子树，拼接到树中
for (auto & left : leftTrees) {
for (auto & right : rightTrees) {
TreeNode * curTree = new TreeNode(i);
curTree->left = left;
curTree->right = right;
allTrees.emplace_back(curTree);
}
}
}
return allTrees;
}
vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
if (!n) {
return {};
}
return generateTrees(1, n);
}
};
