leetcode-找出第 K 小的数对距离

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题目描述

数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回 所有数对距离中 第 k 小的数对距离。

示例 1：
输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。

示例 2：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0

示例 3：
输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5
 

提示：

• n == nums.length
• 2 <= n <= 104
• 0 <= nums[i] <= 106
• 1 <= k <= n * (n - 1) / 2

思路

今天的题目难度是困难，确实挺难的。一开始的思路是，先对数组排序，然后求前缀和，然后数对的距离就是前缀和的差值，不过好像也无法带来什么帮助。
看了题解的二分+双指针的方法，记录一下。
先对数组排序，数对距离是绝对值，所以范围肯定在[0, nums[len-1]-nums[0]]之内。
采取二分的方式，对于mid，校验距离小于等于mid的数对数量，如果小于k，mid肯定不满足，接下来left = mid + 1，如果大于，mid可以作为备选，继续向左校验，right = mid。
求小于等于mid的数对数量，可以采用双指针的方法，固定住每个小指针i，大指针j向后走直到满足nums[j] - num[i] > k 或者 j == len，此时，数对的数量为j-i-1。
然后小指针i从0到len-2（因为最后至少要留1个位置给大指针j）遍历，对于每个i，计算出满足的数量，然后求和就可以整体求出数组nums中满足小于等于mid的数对的数量了。

Java版本代码

class Solution {
    public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int left = 0, right = nums[nums.length-1] - nums[0];
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left)>>1);
            int count = count719(nums, mid);
            if (count < k) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }

    private static int count719(int[] nums, int val) {
        int count = 0, len = nums.length;
        for (int i = 0, j = 1; i < len - 1; i++) {
            while (j < len && nums[j] - nums[i] <= val) {
                j++;
            }
            count += j - i - 1;
        }
        return count;
    }
}