前端算法第一八二弹-每个元音包含偶数次的最长子字符串

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给你一个字符串 s ，请你返回满足以下条件的最长子字符串的长度：每个元音字母，即 'a'，'e'，'i'，'o'，'u' ，在子字符串中都恰好出现了偶数次。

示例 1：

输入：s = "eleetminicoworoep"
输出：13
解释：最长子字符串是 "leetminicowor" ，它包含 e，i，o 各 2 个，以及 0 个 a，u 。

示例 2：

输入：s = "leetcodeisgreat"
输出：5
解释：最长子字符串是 "leetc" ，其中包含 2 个 e 。

示例 3：

输入：s = "bcbcbc"
输出：6
解释：这个示例中，字符串 "bcbcbc" 本身就是最长的，因为所有的元音 a，e，i，o，u 都出现了 0 次。

前缀和 + 状态压缩

我们对每个元音字母维护一个前缀和，定义 $\textit{pre}[i][k]$ 表示在字符串前 $i$ 个字符中，第 $k$ 个元音字母一共出现的次数。假设我们需要求出 $[l,r]$ 这个区间的子串是否满足条件，那么我们可以用 $\textit{pre}[r][k]-pre[l-1][k]$，在 $O(1)$ 的时间得到第 $k$ 个元音字母出现的次数。对于每一个元音字母，我们都判断一下其是否出现偶数次即可。

我们利用前缀和优化了统计子串的时间复杂度，然而枚举所有子串的复杂度仍需要 $O(n^2)$，不足以通过本题，还需要继续进行优化，避免枚举所有子串。我们考虑枚举字符串的每个位置 iii ，计算以它结尾的满足条件的最长字符串长度。其实我们要做的就是快速找到最小的 $j \in [0,i)$，满足 $\textit{pre}[i][k]-pre[j][k]$（即每一个元音字母出现的次数）均为偶数，那么以 iii 结尾的最长字符串 $s[j+1,i]$长度就是 $i-j$。

偶数这个条件其实告诉了我们，对于满足条件的子串而言，两个前缀和 $\textit{pre}[i][k]$ 和 $\textit{pre}[j][k]$ 的奇偶性一定是相同的，因为小学数学的知识告诉我们：奇数减奇数等于偶数，偶数减偶数等于偶数。因此我们可以对前缀和稍作修改，从维护元音字母出现的次数改作维护元音字母出现次数的奇偶性。这样我们只要实时维护每个元音字母出现的奇偶性，那么 $s[j+1,i]$ 满足条件当且仅当对于所有的 $k$，$\textit{pre}[i][k]$ 和 $\textit{pre}[j][k]$ 的奇偶性都相等，此时我们就可以利用哈希表存储每一种奇偶性（即考虑所有的元音字母）对应最早出现的位置，边遍历边更新答案。

var findTheLongestSubstring = function(s) {
    const n = s.length;
    const pos = new Array(1 << 5).fill(-1);
    let ans = 0, status = 0;
    pos[0] = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        const ch = s.charAt(i);
        if (ch === 'a') {
            status ^= 1<<0;
        } else if (ch === 'e') {
            status ^= 1<<1;
        } else if (ch === 'i') {
            status ^= 1<<2;
        } else if (ch === 'o') {
            status ^= 1<<3;
        } else if (ch === 'u') {
            status ^= 1<<4;
        }
        if (~pos[status]) {
            ans = Math.max(ans, i + 1 - pos[status]);
        } else {
            pos[status] = i + 1;
        }
    }
    return ans;
};