力扣每日一题0615-719. 找出第 K 小的数对距离

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数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回 所有数对距离中 第 k 小的数对距离。

示例 1：

输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0

示例 3：

输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5

排序 + 二分查找

先将数组 $\textit{nums}$ 从小到大进行排序。因为第 $k$ 小的数对距离必然在区间 $[0, \max (\textit{nums}) - \min(\textit{nums})]$ 内，令 $\textit{left} = 0$，$\textit{right} = \max (\textit{nums}) - \min(\textit{nums})$，我们在区间 $[\textit{left}, \textit{right}]$ 上进行二分。

对于当前搜索的距离 $\textit{mid}$，计算所有距离小于等于 $\textit{mid}$ 的数对数目 $\textit{cnt}$，如果 $\textit{cnt} \ge k$，那么 $\textit{right} = \textit{mid} - 1$，否则 $\textit{left} = \textit{mid} + 1$。当 $\textit{left} \gt \textit{right}$ 时，终止搜索，那么第 $k$ 小的数对距离为 $\textit{left}$。

给定距离 $\textit{mid}$，计算所有距离小于等于 $\textit{mid}$ 的数对数目 $\textit{cnt}$ 可以使用二分查找：枚举所有数对的右端点 $j$，二分查找大于等于 $\textit{nums}[j] - \textit{mid}$ 的最小值的下标 $i$，那么右端点为 $j$ 且距离小于等于 $\textit{mid}$ 的数对数目为 $j - i$，计算这些数目之和。

var smallestDistancePair = function(nums, k) {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    let n = nums.length, left = 0, right = nums[n - 1] - nums[0];
    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        let cnt = 0;
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            const i = binarySearch(nums, j, nums[j] - mid);
            cnt += j - i;
        }
        if (cnt >= k) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
};

const binarySearch = (nums, end, target) => {
    let left = 0, right = end;
    while (left < right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
}