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题目来源：《算法竞赛进阶指南》
题目描述：
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说，对于两个数列 A 和 B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。
不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。
数列 A 和 B 的长度均不超过 3000。
输入格式
第一行包含一个整数 N，表示数列 A，B 的长度。
第二行包含 N 个整数，表示数列 A。
第三行包含 N 个整数，表示数列 B。
输出格式
输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。
数据范围
1≤N≤3000,序列中的数字均不超过2^31−1。
输入样例：
4
2 2 1 3
2 1 2 3
输出样例：
2
思路分析：
状态表示：
- f[i][j]代表所有a[1 ~ i]和b[1 ~ j]中以b[j]结尾的公共上升子序列的集合；
- f[i][j]的值等于该集合的子序列中长度的最大值；
状态计算（对应集合划分）：
首先依据公共子序列中是否包含a[i]，将f[i][j]所代表的集合划分成两个不重不漏的子集：
- 不包含a[i]的子集，最大值是f[i - 1][j]；
- 包含a[i]的子集，将这个子集继续划分，依据是子序列的倒数第二个元素在b[]中是哪个数：
- 子序列只包含b[j]一个数，长度是1；
- 子序列的倒数第二个数是b[1]的集合，最大长度是f[i - 1][1] + 1；
- …
- 子序列的倒数第二个数是b[j - 1]的集合，最大长度是f[i - 1][j - 1] + 1； 然后我们发现每次循环求得的maxv是满足a[i] > b[k]的f[i - 1][k] + 1的前缀最大值。因此可以直接将maxv提到第一层循环外面，减少重复计算。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3010;
int a[N],b[N];
int f[N][N];
int n;
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
int maxv=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];
if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],maxv+1);
if(b[j]<a[i]) maxv=max(maxv,f[i][j]);
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[n][i]);
cout<<res<<endl;
}
