LeetCode探索（91）：498-对角线遍历

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题目

给你一个大小为 m x n 的矩阵 mat ，请以对角线遍历的顺序，用一个数组返回这个矩阵中的所有元素。

示例 1：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,4,7,5,3,6,8,9]

示例 2：

输入：mat = [[1,2],[3,4]]
输出：[1,2,3,4]

提示：

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 1 <= m, n <= 10^4
• 1 <= m * n <= 10^4
• -10^5 <= mat[i][j] <= 10^5

思考

本题难度中等。

首先是读懂题意。给出一个大小为 m x n 的矩阵 mat ，我们需要以对角线遍历的顺序，用一个数组返回这个矩阵中的所有元素。

首先是观察矩阵，一共有 m + n - 1 条对角线。遍历时我们会得到以下规律：

1. 每一趟对角线中元素的坐标（x, y）相加的和是递增的。第一次遍历和为0，第二次和为1，第三次和为2...
2. 每次遍历，元素坐标x和y依次递减或递增，幅度为1。
3. 确定初始值。比如第二趟，2 的坐标(1, 0)，4 的坐标(0, 1)。因此 x + y == 1，x 初始值取 1，y 取 0。
4. 确定结束值。坐标的数值不超过矩阵的大小。

因此，我们可以依据以上规律，转化为代码即可。可以看到我们需要for循环遍历一次所有元素，因此所需的时间复杂度为O(m×n)。

解答

方法一：模拟

/**
 * @param {number[][]} mat
 * @return {number[]}
 */
var findDiagonalOrder = function(mat) {
  let nums = []
  let m = mat.length, n = mat[0].length
  // i 是 x + y 的和
  for (let i = 0; i < m + n; i++) {
    if (i % 2 === 0) { // 第 1 3 5 ... 趟
      // 确定 x y 的初始值
      let x1 = (i < m) ? i : m - 1;
      let y1 = i - x1;
      while (x1 >= 0 && y1 < n) {
        nums.push(mat[x1][y1]);
        x1--;
        y1++;
      }
    } else { // 第 2 4 6 ... 趟
      // 确定 x y 的初始值
      let y2 = (i < n) ? i : n - 1;
      let x2 = i - y2;
      while (y2 >= 0 && x2 < m) {
        nums.push(mat[x2][y2]);
        x2++;
        y2--;
      }
    }
  }
  return nums
}

// 执行用时：76 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了96.03%的用户
// 内存消耗：47.2 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了52.24%的用户
// 通过测试用例：32 / 32

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(m×n)，其中 m 为矩阵行的数量，n 为矩阵列的数量。需要遍历一遍矩阵中的所有元素。
• 空间复杂度：O(1)。除返回值外不需要额外的空间。

参考

• 对角线遍历