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前言

祖先的定义： 若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p = root，则称 root 是 p 的祖先。
最近公共祖先的定义： 设节点 root 为节点 p,q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root 是 p,q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：

p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的异侧（即分别在左、右子树中）；
p=root ，且 q 在 root 的左或右子树中；
q=root ，且 p 在 root 的左或右子树中；

Leetcode-235. 二叉搜索树的最近公共祖先

分析

先来回顾下二叉搜索树的相关性质：
二叉搜索树按照中序遍历是有序的，左孩子所有结点的值都小于根结点，右孩子所有结点的值大于根结点

本题使用递归的方法：

如果p，q的值均小于根结点，则在左孩子中找公共祖先
如果p，q的值均大于根结点，则在右孩子中找公共祖先
否则，返回根结点，包含三种情况（1）p=root (2) q=root (3) p,q在root的两侧。

代码实现（Javascript版）

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    if(p.val < root.val && q.val < root.val){
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    }
    if(p.val > root.val && q.val > root.val){
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    }
    return root
};

Leetcode-236. 二叉树的最近公共祖先

分析

对于二叉树的两个节点node1和node2，找到他们的最低公共祖先节点，会有两种情况：

node1是node2的最低公共祖先，或node2是node1的最低公共祖先
node1与node2不互为最低公共祖先（不在一个子树上，需要通过向上汇聚才能找到最低公共祖先）

思路

二叉树没有二叉搜索树的性质，这里依然使用递归解决，通过递归对二叉树进行先序遍历，当遇到节点 node1 或 node2时返回。从底至顶回溯，当节点 node1,node2 在节点 root 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root。

lowestAncestor函数实现了：

若node1、node2其中之一等于根结点root，则返回node1,node2 （找到node1或node2，此时返回的不一定是最近公共祖先，有可能另一个结点找不到）
否则，返回最近公共祖先

递归解析

终止条件：

当遍历到叶节点，则直接返回null
当root等于node1、node2，则直接返回root 递推工作：
开启递归左子节点，返回值记为left
开启递归右子节点，返回值记为right

分析返回值：
根据left和right，可展开为四种情况：

当left和right同时为空，说明root的左/右子树都不包含node1、node2，返回null
当left和right同时不为空，说明node1、node2分列在root的异侧（分别在左/右子树），因此root为最近公共祖先，返回root
当left为空，right不为空，node1、node2都不在root的左子树中，直接返回right。此处一般有两种情况：
- 1）node1、node2其中一个在root的右子树中，此时right指向node1（假设为node1）
- 2）node1、node2两节点都在root的右子树中，此时的right指向最近公共祖先节点
当left不为空，right为空，与情况3雷同

代码实现

Java版

// 易理解版
public static Node lowestAncestor(Node head, Node o1, Node o2){
    if(head == null || head == o1 || head == o2){
        return head;
    }
    Node left = lowestAncestor(head.left, o1, o2);
    Node right = lowestAncestor(head.right, o1, o2);
    
   if(left == null && right == null) return null; // 1.
   if(left == null) return right; // 3.
   if(right == null) return left; // 4.
   return root; // 情况2. 相当于if(left != null and right != null)
}

// 进一步简写
 public static Node lowestAncestor(Node head, Node o1, Node o2){
    if(head == null || head == o1 || head == o2){
        return head;
    }
    Node left = lowestAncestor(head.left, o1, o2);
    Node right = lowestAncestor(head.right, o1, o2);
   
    // 不可能左边和右边都找到了公共祖先，只可能是左边和右边分别找到了o1、o2，返回根节点
    if(left != null && right != null){
        return head;
    }
    // 左边找不到o1或o2或公共祖先，o1、o2都在右孩子；
    // 右边找不到o1或o2或公共祖先，o1、o2都在左孩子；
    return left != null ? left : right;
}

Javascript版

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    if(root == p || root == q || !root) return root;
    let left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    let right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    if(!left && !right) return null;
    if(left && right){
        return root
    }
    return left || right;
};

二叉搜索树、二叉树的最近公共祖先

前言

Leetcode-235. 二叉搜索树的最近公共祖先

分析

代码实现（Javascript版）

Leetcode-236. 二叉树的最近公共祖先

分析

思路

递归解析

代码实现