这是我参与「第三届青训营 -后端场」笔记创作活动的第11篇笔记

经典排序算法

插入排序

插入排序：将元素不断插入已经排序好的array中
	起始只有一个元素5，其本身就是一个有序序列
	后续元素插入有序序列中，不断交换，直到找到第一个比其小的元素


缺点：最坏时间复杂度为n^2

快速排序

快速排序：使用分治的思想，不断分割序列直到序列整体有序
	选定一个pivot（轴点）
	使用pivot分割序列，分成元素比pivot大和元素比pivot小的两个序列
	然后在被分割的序列中再次进行分割，直到被分割的序列中只有一个元素

缺点：最坏时间复杂度为n^2，也就是每次选择的轴点不能将元素划分为两部分

堆排序

堆排序：利用堆的性质形成的排序算法
	构造一个大顶堆
	将根节点（最大元素）交换到最后一个位置，调整整个堆，如此反复

缺点：最好时间复杂度是n^logn

Benchmark

实际场景benchmark：
根据序列元素排列情况划分
	完全随机的情况（random）
	有序/逆序的情况（sorted/reverse）
	元素重复读较高的情况（mod8）
	在此基础上还需要根据序列长度进行划分（16/128/1024）


Benchmark-random
	短序列：插入排序较快
	中序列：快速排序较快
	长序列：快速排序较快
	插入排序在短序列中速度最快；快速排序在其他情况中速度最快；堆排序速度于最快算法差距不大

Benchmark-sorted
	短序列：插入排序
	中序列：插入排序
	长序列：插入排序
	插入排序在序列有序的情况下最快，在基本有序的情况下，如果快排的轴点没有挑选正确的话就会达到最坏时间复杂度

在所有短序列和元素有序的情况下，插入排序性能最好
在大部分的情况下，快速排序有较好的综合性能
几乎在任何情况下，堆排序的表现都比较稳定

从零打造pdqsort

qdqsort简介

pdqsort（pattern-defeating-quicksort）
是一种不稳定的混合排序算法，它的不同版本被应用在C++BOOST、Rust以及Go1.19中。它对常见的序列类型做了特殊的优化，使得在不同条件下都拥有不错的性能

version1

结合三种排序方法的优点
	一般情况下使用快速排序来保证整体性能
	当待排序序列为短序列（小于一定长度）我们使用插入排序	
	当快速排序表现不佳时，使用堆排序来保证最坏情况下时间复杂度依然为O(n*logn)

短序列的具体长度是多少呢
	在很多场景下都可以认为12~32是一个短序列，在不同语言和场景中会有不同，在泛型版本根据测试选定24
如何得知快速排序表现不佳，以及即时切换到堆排序
	当最终pivot的位置离序列两端很接近时（距离小于length/8）判定其表现不佳，当这种情况的次数达到limit（即bits.Len(length)）时，切换到堆排序


最终流程就是，首先经过判定能不能走堆排或者插排，如果可以的话直接排序到结束，如果不能则开始进行快排，将原序列分为两部分，然后递归的处理两个子序列



pdqsort排序方法的改进方法：
尽量使得QuickSort的pivot为序列的中位数 -> 改进choose pivot
Partition速度更快 -> 改进partition，也就是在确定pivot之后如何快速的将序列分为两半，但是此优化在Go的表现不好，忽略

version2

关于pivot的选择：
	使用首个元素作为pivot，缺点就是如果序列有序就会退化
	遍历数组，寻找真正的中位数遍历数组，缺点就是寻找中位数代价很高，性能不好

优化后的pivot选择：根据序列长度不同，来决定选择策略
短序列(<=8)：选择固定元素
中序列(<=50)：采样三个元素，median of three
长序列(>50)：采样九个元素，median of medians


pivot的采样方式使得我们有探知序列当前状态的能力
	采样的元素都是逆序排列 -> 序列可能已经逆序 -> 翻转整个序列
	采样的元素都是顺序排列 -> 序列可能已经有序 -> 使用插入排序
	这里使用的插入排序实际使用的是partillnsertionSort，即有限制次数的插入排序


version2的优点：
	升级了pivot选择策略（近似中位数）
	发现序列已经逆序，则翻转序列 -> 应对reverse场景
	发现序列已经有序，使用优先插入排序 -> 应对sorted场景


version2的缺点：
短序列情况
	使用插入排序(v1)
极端情况
	使用堆排序保证算法的可行性(v1)
完全随机的情况
	更好的pivot选择策略(v2)
有序/逆序的情况
	根据序列状态翻转或者插入排序(v2)
重复度较高的情况

final version

如何优化重复元素很多的情况：
	采样pivot的时候检测重复度，缺点采样的数量有限，不一定能采样到相同元素
	如果两次partition生成的pivot相同，即partition进行了无效分割，此时认为pivot的值为重复元素（相比于上一种方法有更高的采样率）


优化重复元素较多的情况（partitionEqual）
	当检测到此时的pivot和上次相同时（发生在leftSubArray），使用partitionEquial提前将重复元素排列在一起，减少重复元素对于pivot选择的干扰。通常只有出现大量重复元素的时候，才会检测到两次pivot相同，如果第二次依旧使用这个pivot的话，会造成一次无效快排，此时需要将相同元素排在一起，再重新选择新的pivot，防止无效快排的出现

优化当pivot选择策略表现不佳的时候，随机交换一些元素
	避免一些极端情况使得QuickSort总是表现不佳，以及一些黑客攻击情况




最终版本就是增加了几个可选项：
break patterns：当limit减一的时候，会随机的交换一些元素
partial insertion sort：当检测到可能有序或者逆序的时候，选择直接进行排序
partition equal items(partitionEqual)：如果检测到有大量重复元素的时候，在将相同元素排序后直接返回