这是我参与「第三届青训营 -后端场」笔记创作活动的的第四篇笔记

经典排序算法

插入排序

将元素不断插入已经排序号的array中，如下图

1. 起始只有一个元素5，本身是一个有序序列
2. 后续元素插入有序序列中，即不断交换，直到找到第一个比其小的元素

时间复杂度：

缺点：平均和最坏情况时间复杂度高达O（n^2）

优点：最好情况时间复杂度为O（n）

快速排序

快速排序利用分治思想，不断分割序列直到序列整体有序

1. 选定一个pivot（轴点）
2. 使用pivot分割序列，分成元素比pivot大和元素比pivot小的两个序列

时间复杂度：

缺点：最坏情况的时间复杂度为O（n^2）

优点：平均时间复杂度为O（n*logn）

堆排序

堆排序是利用堆的性质形成的排序算法

1. 构造一个大顶堆
2. 将根节点（最大元素）交换到最后一个位置，调整整个堆，如此反复

时间复杂度：

缺点：最好情况的时间复杂度为O（n*logn）

优点：最坏情况的时间复杂度为O（n*logn）

实际场景

• 所有短序列和元素有序情况下，插入排序性能最好
• 在大部分的情况下，快速排序有较好的综合性能
• 几乎在任何情况下，堆排序的表现都比较稳定

pdqsort

简介

pdqsort (pattern- defeating-quicksort)

是一种不稳定的混合排序算法，它的不同版本被应用在C++ BOOST、Rust以及Go 1.19中。它对常见的序列类型做了特殊的优化，使得在不同条件下都拥有不错的性能

version1

结合三种排序方法的优点

• 对于短序列（≤24）我们使用插入排序
• 其他情况，使用快速排序（选择收割元素作为pivot）来保证整体性能
• 当快速排序表现不佳时(limit==0)，使用堆排序来保证最坏情况下时间复杂度仍然为O(n*logn)

如何让pdqsort速度更快?

• 尽量使得QuickSort的pivot为序列的中位数 -> 改进choose pivot
• Partition速度更快 -> 改进partition，但是此优化在Go表现不好，略

version2

根据序列长度不同没来决定pivot选择策略

优化 - Pivot的选择：

• 短序列（≤8）选择固定元素
• 中序列（≤50）采样三个元素，寻找中位数
• 长序列（＞50）采样九个元素，寻找中位数

pivot采样方式是我们有探知未知序列当前状态的能力

• 采样的元素都是逆序排列 → 序列可能已经逆序 → 反转整个序列
• 采样的元素都是顺序排列 → 序列可能已经有序 → 使用插入排序 插入排序实际使用partiallnsertionSort，即有限次数的插入排序

从version1升级到version2的优化总结：

• 升级pivot选择策略（近似中位数）
• 发现序列可能逆序，则翻转序列 → 应对reverse场景
• 发现序列可能有序，使用有限插入排序 → 应对sorted场景

未优化的场景：

• 短序列情况

  • 使用插入排序(v1)

• 极端情况

  • 使用堆排序保证算法的可行性(v1)

• 完全随机的情况(random)

  • 更好的pivot选择策略(v2)

• 有序/逆序的情况(sorted/reverse)

  • 根据序列状态 翻转或者插入排序(v2)

• 元素重复度较高的情况(mod8) → ?

final version

如何优化重复元素很多的情况?

• 采样pivot的时候检测重复度?

  不是很好因为采样数量有限，不一定能采样到相同元素

解决方案:

如果两次partition 生成的pivot相同，即partition进行了无效分割，此时认为pivot的值为重复元素（相比上一种有更高的采样率）

• 优化 - 重复元素较多的情况（partitionEqual

  • 当检测到此时的pivot和上次相同时(发生在leftSubArray)，使用partitionEqual将重复元素排列在一起，减少重复元素对于pivot选择的干扰

• 优化-当pivot选择策略表现不佳时，随机交换元素

  • 避免一些极端情况使得QuickSort总是表现不佳，以及一些黑客攻击情况

时间复杂度：