刷题：把数字翻译成字符串持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第21天，点击查看活动详情

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题目来源：剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

题目：

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258

输出: 5

解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

提示：

0 <= num < 2^31

思路分析：

动态规划：

状态表示：dp[i]表示前i个数字有多少种翻译方法，则dp[n]便表示前n个数字有多少中翻译方法，即结果。

状态转移：

当把第i个数字单独翻译成一个字符时,相当于第i个数字已经固定翻译成什么了，则整个数字串有dp[i - 1]种翻译方法
当把第i - 2和第i-1个数字合在一起翻译成一个字符时，则整个数字串有dp[i - 2]种翻译方法，但此时应满足第i - 2和第i-1个数字合在一起能翻译成一个字符，即他们两个组成的数字在[10,25]范围内才行。

转移方程：

$dp[i]=\begin{cases} dp[i−1]+dp[i−2] & xi-1+xi-2∈[10,25]\\ dp[i−1] & else \end{cases}$

时间复杂度：

循环的次数是 n 的位数，故渐进时间复杂度为 O(logn)。

空间复杂度：

虽然这里用了滚动数组，动态规划部分的空间代价是 O(1) 的，但是这里用了一个临时变量把数字转化成了字符串，故渐进空间复杂度也是O(logn)。

AC代码：

class Solution {
public:
    int getTranslationCount(string s) {
        string str=to_string(num);
        if(s.empty()) return 0;
        int len = s.size();
        int dp[len+1];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i=2;i<=len;i++){
            dp[i] = dp[i-1];
            int  k = s[i-1] - '0';
            int k1 = s[i-2] - '0';
            if (k1 * 10 + k <= 25 && k1 != 0){
                dp[i]  += dp[i-2];
            }
        }
        return dp[len];
    }
};