LeetCode 37、解数独

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题目：要求编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需要满足以下规则：

1. 数字1-9在每行每列只能出现一次。
2. 数字1-9在每个3*3的宫格内只能出现一次。

解题思路

解数独是一个常见的问题，本题并没有最终的结果集合，要求在原数组上修改，那么如果修改了原数组满足条件的话，那原数组对应的值就不能再回溯回去了，因此本题的回溯是有返回值的。

回溯法首先就要寻找返回值，但本题需要遍历数据中所有位置，对所有可填充位置进行填充，当遍历完成即回溯终止，因此不需要终止条件。

每次需要找到数组中可填充位置，之后遍历字符1-9，每次尝试填充，尝试填充需要判断其所在的行列的字符情况，并且需要判断宫格内的元素是否也满足条件，判断是否课填充代码如下：

public boolean isProperSo(char[][] board, int row, int column, char number) {
    // 检查列
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (board[row][i] == number) return false;
        }
        // 检查行
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (board[i][column] == number) return false;
        }
        // 检查正方形
        int startRow = (row / 3) * 3;
        int startCol = (column / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) {
            for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
                if (board[i][j] == number) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
}

在判断中，如果直接找到了满足条件的位置，此时可以直接终止，无需恢复字符，并且当试完全部元素还是没有返回true，则返回false，如果最终没有返回false，则代表已经找到了正确值，此时可直接返回true。完整代码如下：

public void solveSudoku(char[][] board) {
    backtrace(board);
}

public boolean backtrace(char[][] board) {
    for (int curRow = 0; curRow < 9; curRow++) {
        for (int i = 0; i < board[0].length; i++) {
            if (board[curRow][i] != '.') continue;
            for (char j = '1'; j <= '9'; j++) {
                if (isProperSo(board, curRow, i, j)) {
                    board[curRow][i] = j;
                    if(backtrace(board)){
                        return true;
                    }
                    board[curRow][i] = '.';
                }
            }
            return false;
        }
    }
    return true;
}