前端算法第一八零弹-两个数对之间的最大乘积差

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第13天，点击查看活动详情

两个数对 (a, b) 和 (c, d) 之间的 乘积差 定义为 (a * b) - (c * d) 。

• 例如，(5, 6) 和 (2, 7) 之间的乘积差是 (5 * 6) - (2 * 7) = 16 。

给你一个整数数组 nums ，选出四个 不同的 下标 w、x、y 和 z ，使数对 (nums[w], nums[x]) 和 (nums[y], nums[z]) 之间的 乘积差 取到 最大值 。

返回以这种方式取得的乘积差中的 最大值 。

示例 1：

输入：nums = [5,6,2,7,4]
输出：34
解释：可以选出下标为 1 和 3 的元素构成第一个数对 (6, 7) 以及下标 2 和 4 构成第二个数对 (2, 4)
乘积差是 (6 * 7) - (2 * 4) = 34

示例 2：

输入：nums = [4,2,5,9,7,4,8]
输出：64
解释：可以选出下标为 3 和 6 的元素构成第一个数对 (9, 8) 以及下标 1 和 5 构成第二个数对 (2, 4)
乘积差是 (9 * 8) - (2 * 4) = 64

贪心

由于 $\textit{nums}$ 中的元素均为正整数，因此任意数对的乘积均为正整数。那么 $\textit{nums}$ 中的最大数对乘积即为数组中最大两个元素 $\textit{mx}_1$ 与 $\textit{mx}_2$ 的乘积；同理，最小数对乘积即为数组中最小两个元素 $\textit{mn}_1$ 与 $\textit{mn}_2$ 的乘积。

同时，由于 $\textit{nums}$ 中的元素个数大于等于 $4$ 个，因此这四个元素的下标一定互不相同。那么，$\textit{nums}$ 中两个数对之间的乘积差最大值即为 $(\textit{mx}_1 \times \textit{mx}_2) - (\textit{mn}_1 \times \textit{mn}_2)$。

我们可以通过对数组 $\textit{nums}$ 的一次遍历，找到对应的四个元素，进而计算出两个数对之间的乘积差最大值。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxProductDifference = function (nums) {
  // 交换数组中两个值的位置
  const swap = (arr, i, j) => {
    const tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
  }

  // 向数组中新增一个值，并保持其单调性，且维持长度为2
  const addItem = (arr, num, cb) => {// 利用回调函数
    arr.push(num);
    let j = arr.length - 1;
    while (j > 0 && cb(arr[j], arr[j - 1])) {// 从后往前比较，如果更大（或更小）则交换其位置，即进行一次冒泡
      swap(arr, j, j - 1);
      j--;
    }
    if (arr.length > 2) {
      arr.pop();
    }
  }

  const max = [];
  const min = [];

  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    addItem(max, nums[i], (r, l) => r > l)
    addItem(min, nums[i], (r, l) => r < l)
  }

  return max[0] * max[1] - min[0] * min[1]
};