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题目描述

学校打算为全体学生拍一张年度纪念照。根据要求，学生需要按照 非递减 的高度顺序排成一行。

排序后的高度情况用整数数组 expected 表示，其中 expected[i] 是预计排在这一行中第 i 位的学生的高度（下标从 0 开始）。

给你一个整数数组 heights ，表示 当前学生站位 的高度情况。heights[i] 是这一行中第 i 位学生的高度（下标从 0 开始）。

返回满足 heights[i] != expected[i] 的 下标数量 。

示例：

输入：heights = [1,1,4,2,1,3]
输出：3 
解释：
高度：[1,1,4,2,1,3]
预期：[1,1,1,2,3,4]
下标 2 、4 、5 处的学生高度不匹配。
示例 2：

输入：heights = [5,1,2,3,4]
输出：5
解释：
高度：[5,1,2,3,4]
预期：[1,2,3,4,5]
所有下标的对应学生高度都不匹配。
示例 3：

输入：heights = [1,2,3,4,5]
输出：0
解释：
高度：[1,2,3,4,5]
预期：[1,2,3,4,5]
所有下标的对应学生高度都匹配。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/height-checker
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思路分析

• 今天的算法题目是数组处理题目，题目容易理解，排序后的高度情况用整数数组 expected 表示，需要找出heights[i] != expected[i] 的 下标数量。
• 理解题目之后，我们需要做的就是对整个数组进行排序。排序问题，可以采用比较排序的方法，算法的时间复杂度是O(n log n)。针对这个题目，我们也可以采用非比较类的计数排序。什么是计数排序呢？
• 计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。
• 也就是说，我们利用数组下标是有序递增的特性，统一每一个数字出现的次数，然后输出的排序方法。记数排序利用额外的空间，提升了排序的效率。实现代码如下，供参考。

通过代码

class Solution {
    public int heightChecker(int[] heights) {
        int maxHeight = heights[0];
        int n = heights.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            maxHeight = Math.max(maxHeight, heights[i]);
        }
        int[] cnt = new int[maxHeight + 1];
        for (int height : heights) {
            cnt[height]++;
        }
        
        int ans = 0;
        int idx = 0;
        for (int j = 0; j < maxHeight + 1; j++) {
            while (cnt[j] > 0) {
                if (heights[idx] != j) {
                    ans++;
                }
                idx++;
                cnt[j]--;
            }
        }
        return ans;
    }
}

总结

• 上述算法的时间复杂度是O(m * n), 空间复杂度是O(n)
• 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。坚持算法每日一题，加油！