题目

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入： n = 3

输出： 5

来源：力扣（LeetCode）

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代码

public int numTrees(int n) {
        // g[i]表示长度为i，对应的二叉搜索树的不同数量
        int[] g = new int[n + 1];
        // 显然：当长度为0/1时对应的数量都是1
        g[0] = 1;
        g[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 当长度为i时，可能以第一个元素到第i个元素都可能为顶点；所以把这些可能都加起来
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                // 当以j为顶点后，当前可能性就是j左边的二叉排序树数量*右边的数量（即组合）
                g[i] += g[j - 1] * g[i - j];
            }
        }
        return g[n];
    }

解析

利用动态规划去做比较简单

核心点：int[] g = new int[n + 1];代表的含义；注意一定要以长度作为这个动态规划的子问题去做才比较简单；即g[i]代表长度为i的子串的二叉搜索树的数量

边界条件：g[0]==g[1]==1

递归表达式：g[i] = for(int j=1;j<=i;j++){g[i]+=g(j-1) is *g(i-j)} （即i长度上每个节点为顶点时的数量和）

总结

之前考虑用递归去做，大方向找错了；在递归时，确定子条件选择的是0->i -1 && i+1->n;即选择的是序列，而不是长度去做自问题解析，就会变得复杂

而这道题，是不需要关注当前序号的，只需要长度就可以确定子集，即官方答案

leetcode96-不同的二叉搜索树

题目

代码

解析

总结