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[HNOI2010]合唱队

题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为 AAA 合唱队负责人的小 A 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共 $n$ 个人，第 $i$ 个人的身高为 $h_i$ 米（ $1000 \le h_i \le 2000$ ），并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是 $A$ 个人站成一排，为了简化问题，小 A 想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

第一个人直接插入空的当前队形中。
对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高（ $h$ 较大），那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮（ $h$ 较小），那么将他插入当前队形的最左边。

当 $n$ 个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有 $6$ 个人站成一个初始队形，身高依次为 $1850, 1900, 1700, 1650, 1800, 1750$ ，
那么小 A 会按以下步骤获得最终排出的队形：

$1850$ 。
$1850, 1900$ ，因为 $1900 > 1850$ 。
$1700, 1850, 1900$ ，因为 $1700 < 1900$ 。
$1650, 1700, 1850, 1900$ ，因为 $1650 < 1700$ 。
$1650, 1700, 1850, 1900, 1800$ ，因为 $1800 > 1650$ 。
$1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 1800$ ，因为 $1750 < 1800$ 。

因此，最终排出的队形是 $1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 1800$ 。

小 A 心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形。

请求出答案对 $19650827$ 取模的值。

输入格式

第一行一个整数 $n$ 。
第二行 $n$ 个整数，表示小 A 心中的理想队形。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案 $\bmod 19650827$ 的值。

样例 #1

样例输入 #1

4
1701 1702 1703 1704

样例输出 #1

提示

对于 $30\%$ 的数据， $n \le 100$ 。
对于 $100\%$ 的数据， $n \le 1000$ ， $1000 \le h_i \le 2000$ 。

区间DP

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1010, md = 19650827;
long long f[maxn][maxn][2], a[maxn];

inline long long dp(int i, int j, int pls) {
	if(f[i][j][pls] != -1) return f[i][j][pls];
	long long ans = 0;
	if(pls) {
		if(a[i] < a[j]) ans += dp(i, j-1, 0);
		if(a[j-1] < a[j]) ans += dp(i, j-1, 1);
	} else {
		if(a[i+1] > a[i]) ans += dp(i+1, j, 0);
		if(a[j] > a[i]) ans += dp(i+1, j, 1);
	}
	return f[i][j][pls] = ans % md;
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", a+i);
	memset(f, -1, sizeof(f));
	for(int i = 1; i <= n; i++) f[i][i][0] = 0, f[i][i][1] = 1;
	long long ans =  ( dp(1, n, 0) + dp(1, n, 1) ) % md;
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;	
}