堆排序算法

算法思路

堆排序的基本思想是：

1、将带排序的序列构造成一个大顶堆，根据大顶堆的性质，当前堆的根节点（堆顶）就是序列中最大的元素;

2、将堆顶元素和最后一个元素交换，然后将剩下的节点重新构造成一个大顶堆;

3、重复步骤2，如此反复，从第一次构建大顶堆开始，每一次构建，我们都能获得一个序列的最大值，然后把它放到大顶堆的尾部。最后，就得到一个有序的序列了。

代码实现

public class HeapSort {
 
	public static void heapSort(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return;
		}
		int len = arr.length;
		// 构建大顶堆，这里其实就是把待排序序列，变成一个大顶堆结构的数组
		buildMaxHeap(arr, len);
 
		// 交换堆顶和当前末尾的节点，重置大顶堆
		for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
			swap(arr, 0, i);
			len--;
			heapify(arr, 0, len);
		}
	}
 
	private static void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
		// 从最后一个非叶节点开始向前遍历，调整节点性质，使之成为大顶堆
		for (int i = (int)Math.floor(len / 2) - 1; i >= 0; i--) {
			heapify(arr, i, len);
		}
	}
 
	private static void heapify(int[] arr, int i, int len) {
		// 先根据堆性质，找出它左右节点的索引
		int left = 2 * i + 1;
		int right = 2 * i + 2;
		// 默认当前节点（父节点）是最大值。
		int largestIndex = i;
		if (left < len && arr[left] > arr[largestIndex]) {
			// 如果有左节点，并且左节点的值更大，更新最大值的索引
			largestIndex = left;
		}
		if (right < len && arr[right] > arr[largestIndex]) {
			// 如果有右节点，并且右节点的值更大，更新最大值的索引
			largestIndex = right;
		}
 
		if (largestIndex != i) {
			// 如果最大值不是当前非叶子节点的值，那么就把当前节点和最大值的子节点值互换
			swap(arr, i, largestIndex);
			// 因为互换之后，子节点的值变了，如果该子节点也有自己的子节点，仍需要再次调整。
			heapify(arr, largestIndex, len);
		}
	}
 
	private static void swap (int[] arr, int i, int j) {
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = temp;
	}
        
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {8,1,2,7,6,5,4,3}; 
            System.out.println("排序前:"+Arrays.toString(arr)); 
            heapSort.sort(arr);
            System.out.println("排序后:"+Arrays.toString(arr));       
        }
}

算法性能分析

时间复杂度

堆排序的时间复杂度是标准的O(nlogn)。

空间复杂度

堆排序需要额外开辟n个二叉树结点，但也可以用数组实现堆的功能，故空间复杂度为O(1)。

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