搜索与数据结构（BST、AVL 树、红黑树）

这是我参与「第三届青训营 -后端场」笔记创作活动的第1篇笔记 主要用于快速理解的笔记，可能描述不足够详细！

发展历程：

—> 线性查找（性能低）

—> 二分查找（操作需要移动大量元素）

—> BST（不平衡，可能会退化成链表问题）

—> AVL 树（数据变化有频繁更新结构问题）

—> 红黑树

顺序搜索

特点

• 线性搜索：从头到尾一一遍历
• 复杂度 O(n)
• Slow

二分搜索

特点

• 有序的前提下，根据规律折半搜索区间
• 复杂度 O(log 2 n)
• Very fast
• **插入/删除 **需要移动大量元素

二叉搜索树（B S T）

特点

• 一颗二叉树，左子树 < 父节点 < 右子树
• 和有序序列上的二分查找一样的查找效率
• 插入/删除 不需要大量移动元素
• 复杂度 O(h) 二叉树高度
• 不平衡则会导致时间复杂度越来越高

二叉平衡树（A V L）

特点

• 任何结点中，左子树和右子树高度相差不超过 1
• 结点的平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度（或反之）
• 失衡的四种情况：LL（右旋）、RR（左旋）、LR（先左旋，后右旋）、RL（先右旋，后左旋）
• 不断调整很麻烦！

红黑树（R B T）

特点

自平衡的二叉查找树。

搜索效率 AVL > RBT

操作效率 AVL < BRT

概念

红黑树：

黑色高度

每个结点到叶子结点经过的黑色结点数

特点

• 红树不能有红色子节点
• 任何结点到达叶子结点，路径上黑树数量一定相同（空指针也是黑色的）
• 插入：两红时，父亲有兄弟结点，则把父亲和他的兄弟变黑
• 删除：两红时，父亲没有兄弟结点，根据 AVL 树的规律进行旋转；