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一、题目
LeetCode 最长递增子序列的个数
给定一个未排序的整数数组 nums ， 返回最长递增子序列的个数 。
注意 这个数列必须是 严格 递增的。
示例 1:
输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:
输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
*提示: *
1 <= nums.length <= 2000
-106 <= nums[i] <= 106
二、题解
方法一
首先需要定义一个同等大小的dp数组，用dp[i]来表示数组nums的下标i为结尾的最长子序列中的长度；还需要定义一个同等大小的count数组，用count[i]来表示数组nums的下标i为结尾的最长子序列中的个数。初始的对于i最长递增子序列长度就为1即dp[i] = 1；同样的最长子序列个数也为1即count[i] = 1。然后遍历数组元素nums[i]，根据下标i需要再遍历之前的元素nums[j]（j < i）。只有当nums[i]大于nums[j]的情况下，序列才符合递增的条件，那么目前的最长递增子序列长度就为dp[j] + 1，当然只有当dp[j] + 1 > dp[i]时这个才是需要更新，即最长递增子序列长度变得更长了，同时最长递增子序列的个数就不变即count[i] = count[j]；当dp[j] + 1 = dp[i]时就说明最长递增子序列长度没有变，但是出现了相同长度的序列说明个数增加了即count[i] = count[i] + count[j]。然后还需要记录下最长的递增子序列长度maxLen，用于遍历结束的时候统计最终最长的递增子序列的个数，即dp数组中长度与maxLen相等时需要累加对于的count[i]个数，最后返回统计的结果。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
int maxLen = 0;
int[] dp = new int[nums.length];
int[] count = new int[nums.length];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
dp[i] = 1;
count[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
if (dp[j] + 1 > dp[i]) {
dp[i] = dp[j] + 1;
count[i] = count[j];
} else if (dp[j] + 1 == dp[i]) {
count[i] += count[j];
}
}
}
maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (dp[i] == maxLen) {
res += count[i];
}
}
return res;
}
}
时间复杂度：O(n2)，需要双重循环遍历一次数组元素。
空间复杂度：O(n)，需要使用两个同等大小的数组。
