力扣每日一题0611-926. 将字符串翻转到单调递增

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第11天，点击查看活动详情

如果一个二进制字符串，是以一些 0（可能没有 0）后面跟着一些 1（也可能没有 1）的形式组成的，那么该字符串是 单调递增 的。

给你一个二进制字符串 s，你可以将任何 0 翻转为 1 或者将 1 翻转为 0 。

返回使 s 单调递增的最小翻转次数。

示例 1：

输入： s = "00110"
输出： 1
解释： 翻转最后一位得到 00111.

示例 2：

输入： s = "010110"
输出： 2
解释： 翻转得到 011111，或者是 000111。

示例 3：

输入： s = "00011000"
输出： 2
解释： 翻转得到 00000000。

动态规划

单调递增的字符串满足以下性质：

• 首个字符是 0 或 1；
• 其余的每个字符，字符 0 前面的相邻字符一定是 0，字符 1 前面的相邻字符可以是 0 或 1。

当 i>0 时，如果字符串 s 的长度为 i 的前缀即 $s[0 .. i - 1]$ 单调递增，且 $s[i]$ 和 $s[i - 1]$ 也满足上述单调递增的顺序，则长度为 $i+1$ 的前缀 $s[0 .. i]$也单调递增。因此可以使用动态规划计算使字符串 s 单调递增的最小翻转次数。

由于字符串 s 的每个位置的字符可以是 0 或 1，因此对于每个位置需要分别计算该位置的字符是 0 和该位置的字符是 1 的情况下的最小翻转次数。

假设字符串 s 的长度是 n，对于 $0 \le i < n$，用 $\textit{dp}[i][0]$ 和 $\textit{dp}[i][1]]$ 分别表示下标 i 处的字符为 0 和 1 的情况下使得 $s[0 .. i]$ 单调递增的最小翻转次数。

当 $i = 0$ 时，对应长度为 1 的前缀，一定满足单调递增，因此$\textit{dp}[0][0]$ 和 $\textit{dp}[0][1]$ 的值取决于字符 $s[i]$。具体而言，$\textit{dp}[0][0] = \mathbb{I}(s[0] = \text{`1'})，\textit{dp}[0][1] = \mathbb{I}(s[0] = \text{`0'}$)，其中 $\mathbb{I}$ 为示性函数，当事件成立时示性函数值为 1，当事件不成立时示性函数值为 0。

当 $1 \le i < n$ 时，考虑下标 i 处的字符。如果下标 i 处的字符是 0，则只有当下标 i - 1 处的字符是 0 时才符合单调递增；如果下标 i 处的字符是 1，则下标 i - 1 处的字符是 0 或 1 都符合单调递增，此时为了将翻转次数最小化，应分别考虑下标 i - 1 处的字符是 0 和 1 的情况下需要的翻转次数，取两者的最小值。

var minFlipsMonoIncr = function(s) {
    const n = s.length;
    let dp0 = 0, dp1 = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const c = s[i];
        let dp0New = dp0, dp1New = Math.min(dp0, dp1);
        if (c === '1') {
            dp0New++;
        } else {
            dp1New++;
        }
        dp0 = dp0New;
        dp1 = dp1New;
    }
    return Math.min(dp0, dp1);
};