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赫夫曼树概述

HuffmanTree因为翻译不同所以有其他的名字：赫夫曼树、霍夫曼树、哈夫曼树

赫夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1L1+W2L2+W3L3+...+WnLn），N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。可以证明赫夫曼树的WPL是最小的。

定义

路径： 路径是指从一个节点到另一个节点的分支序列。

路径长度： 指从一个节点到另一个结点所经过的分支数目。 如下图：从根节点到a的分支数目为2

树的路径长度： 树中所有结点的路径长度之和为树的路径长度PL。 如下图：PL为10

节点的权： 给树的每个结点赋予一个具有某种实际意义的实数，我们称该实数为这个结点的权。如下图：7、5、2、4 带权路径长度： 从树根到某一结点的路径长度与该节点的权的乘积，叫做该结点的带权路径长度。如下图：A的带权路径长度为2*7=14

树的带权路径长度（WPL）： 树的带权路径长度为树中所有叶子节点的带权路径长度之和

最优二叉树：权值最大的节点离跟节点越近的二叉树，所得WPL值最小，就是最优二叉树。如下图：（b）

• （a）WPL=9*2+4*2+5*2+2*2=40
• （b）WPL=9*1+5*2+4*3+2*3=37
• （c） WPL=4*1+2*2+5*3+9*3=50