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图的 m 着色问题
问题描述
给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法
分析：
设M[i]= x（x= 0，1,2,..m ）代表第i节点的颜色x; m=3(以下图为例,红色代表冲突)
M[0] = 0，M[1]={0,1,2}, M[2]={0,1,2} 进行颜色排列组合{0，1，1}，{0，1，2}，{0，2，1}，{0，2，2}
M[0] = 1, M[2]={0,1,2},M[2]={0,1,2}进行颜色排列组合{1，0，0}，{1，0，2}，{1，2，0}，{1，2，2}
M[0] = 2, M[2]={0,1,2},M[2]={0,1,2}进行颜色排列组合{2，0，0}，{2，0，1}，{2，1，0}，{2，1，1}
在图的着色过程中，我们需要判断是否是邻接点（颜色是否冲突）。
其中也有递归的思想在里面，例如我确定了0节点的颜色，我去判断剩下其他节点的颜色。在1，2节点颜色，我确定了1节点颜色，又去判断3节点的颜色。
刚开始我还不理解 解空间树，但是在经过上面自己这样手动的分析之后，再去理解解空间树就一目了然。根据上图，画出了空间树。 虽然理解了，但感觉理论到实践还是有一定的距离，多敲。
代码
在实现着色代码中，结合上面空间树，我一个节点一个节点到最深，判断着色是否冲突，判断完，又回收到上一个节点又往下，最后把所有的空间树判断完。即可找出着色的所有可能。以下这段代码就在尝试所有的可能，其中的colorConflict方法则是在判断是否是相邻边？这个颜色是否有冲突(即是相邻节点，颜色是否一样)，只有非冲突，进行递归所有可能取得的颜色排列组合，退出一次递归的出口则则是：完成一次排列组合。这个过程有点儿像树的深度遍历（回溯）
for (int i = 0; i < paraNumColors; i++) {
paraCurrentColoring[paraCurrentNumNodes] = i;
if (!colorConflict(paraCurrentNumNodes + 1, paraCurrentColoring)) {
coloring(paraNumColors, paraCurrentNumNodes +1 , paraCurrentColoring);
}
}
总结：
今天结合m着色问题去将排列组合问题转换为空间树去求解，在解空间树时，即去遍历所有的节点并需要判断是否符合组合条件。
